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tino está vacío, y además las duraciones de las piezasen los tanques cumplen las ventanas temporales.El objetivo es minimizar el tiempo de ciclo C . Dadauna secuencia H, el problema de minimizar el tiempode ciclo se define, a partir de los parámetros ka i ,kb i ∈{0,1}, como:[MIN] C [1]s. a.:t i –t i-1 ≥ a i +f i-1 –ka i ·C i =1, …, m [2]t i-1 –t i ≥ –b i –f i-1 +kb i ·C i =1, …, m [3]t [l] –t [l-1] ≥ f [l-1] +e [l-1]+1,[l] l =1, …, m [4]t 0 –t [m] ≥ f [m] +e [m]+1,0 –C [5]t i ≥ 0 i =0, …, m [6]C ≥ 0 [7]En [1] se define la función objetivo. Las restriccionesde ventanas temporales son [2] y [3]; las de movimientosde grúa en un ciclo son [4] y [5]. Para el últimomovimiento, en [5] se incluye el tiempo de cicloC. Las restricciones de no negatividad son [6] y [7].2.2. De las secuencias 1-cíclicas a las n-cíclicasSi la programación considera n-ciclos, esto es equivalentea considerar hasta «n piezas» diferentes quetienen que visitar cada tanque en un ciclo. El modelopresentado considera tanques «multiproducto»(con capacidad para más de una pieza, pero no simultánea),aunque de hecho sólo tengan capacidadpara una única pieza. Por tanto, se puede resolver elproblema transformando las m operaciones de losmodelos 1-ciclo en n·moperaciones, ya que se multiplicala capacidad de tanques por el número de piezaspor ciclo, n.3. Modelo para el problema de secuencias2-cíclicas3.1. Definiciones, notación e hipótesisEn un modelo 2-cíclico, por ejemplo, se determinauna secuencia cíclica que alterna piezas de un hipotéticoproducto 1 (piezas impares) y de otro hipotéticoproducto 2 (piezas pares). Es decir, se introduceuna pieza impar y otra par en la línea y se acaba otrasdos (una impar y otra par) durante cada ciclo. Así, sebusca realizar los movimientos de grúa necesarios paraque cada «tipo de pieza» (par o impar) esté en lasmismas posiciones a inicio y fin de cada ciclo.Previamente, se definen dos conceptos (que se muestranen la Figura 1):— Un tanque es cada entidad física de la línea deproducción, donde se realizan las operaciones; seconsidera tantos tanques como tratamientos uoperaciones.— Una etapa es cada una de las operaciones de unapieza cualquiera en un tanque cualquiera de la línea.Sean k–1y k dos etapas consecutivas del modelo 2-cíclico. Si k es impar, las etapas k y k+1 pertenecena tanques diferentes; si k es par, son de un único tanque.Las restricciones de ventanas temporales, definidaspor tanque, se convierten según las k etapasdel modelo. De manera similar, se convierten los movimientosde grúa.Se define los siguientes parámetros de manera equivalenteal caso 1-cíclico:ps 0 ,s 1s 2 ,…,s p+1s p+2 ,s p+3= número de etapas= etapas para la estación de carga (piezasimpares y pares)= etapas para los tanques 1,…,m (piezasimpares y pares alternativamente)= etapas para la estación de descarga(piezas impares y pares, respectivamente)a k = a i*2+(j-1) = tiempo mínimo de ventana temporalen la etapa k, tanque i (k =2,...,p +1)b k = b i*2+(j-1) = tiempo máximo de ventana temporalen la etapa k, tanque i (k =2,...,p+1)f ke k,k’= tiempo de movimiento de grúa concarga entre etapas s k y s k+2 (k =0,...,p +1)= tiempo de movimiento de grúa sin cargaentre de la etapa k a la k’ (k,k’ =0,...,p +3)Figura 1Representación de tanques (notación inferior) y etapas(notación superior) en el modelo0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 1 2 3 4 525