una definición única. A continuación se pr<strong>es</strong>enta unade las definicion<strong>es</strong> posibl<strong>es</strong>.Algoritmo 2Transforma un pelotón π en una sarta σUngrinder: Transforma un pelotón π en una sarta σ.Para construir la sarta se procede a la secuenciaciónde las piezas progr<strong>es</strong>ivamente, una d<strong>es</strong>pués de otra ypara ello,— Paso 1: Hacer i=1, k = 1 para cada j k (posición k dela máquina j) y f j = τ j (instante de disponibilidad inicialde la máquina j, tal vez 0) para j = 1, 2, ..., m,— Paso 2: Sea k el valor en curso de cada máquina j,si j k >0, determinar c-min = min j {c j }; sea la máquinaque proporciona c-min (en caso de empate seelige la de menor j).— Paso 3: Asignar [k] de la máquina en la posición ide la sarta y actualizar los parámetros de dichamáquina; hacer i = i+1, si i > N se han programadotodas las piezas, en caso contrario volver al paso2.De <strong>es</strong>ta forma podemos concluir que sarta· grinder=pelotón y que pelotón· ungrinder= sarta’.Podemos elegir una sarta σ cualquiera, obtenida alazar o construida mediante otro procedimiento. Utilizandoel grinder adecuado, le corr<strong>es</strong>ponderá un pelotón.Por tanto dada una sarta y un grinder podemosobtener un valor de la función objetivo, por ejemplodel retraso total. Intuitivamente R = Φ(σ) donde σ<strong>es</strong> la sarta.El vecindario de σ <strong>es</strong> fácil de generar. Por tanto podemosaplicar heurísticas de mejora eficient<strong>es</strong> conocidaspara el caso de una máquina con lo que seexplora el subconjunto de Π 1 .Las heurísticas implementadas se dividen en dos part<strong>es</strong>:un procedimiento para obtener una solución inicial,y un procedimiento de optimización local. Se hanimplementado nueve heurísticas (Tabla 2) que soncombinación de tr<strong>es</strong> procedimientos de obtenciónTabla 2Procedimientos heurísticos implementadosProcedimientosde mejoraSolucion<strong>es</strong> inicial<strong>es</strong>S1 S2 S3PM1 H1 H2 H3PM2 H4 H5 H6de una solución inicial (S1, S2, S3) y dos heurísticasde mejora (PM1y PM2).Un ejemplar se d<strong>es</strong>cribe mediante:— El número de piezas n, el número de familias q,una matriz cuadrada (de dimensión q) de tiemposde preparación S, el número de máquinas enparalelo m, la familia de la última pieza proc<strong>es</strong>adaen cada una de las máquinas ϕ j y una terna dedatos para cada pieza compu<strong>es</strong>ta por el tiempode proc<strong>es</strong>o p i (i =1,…,n), la fecha de entrega d i(i =1,…,n) y la familia a la que pertenece la piezag(i) ∈ {1,2,…,q}, i =1,2,…,n.4.2.1. Procedimiento S1Se calcula de forma dinámica un índice crítico quetiene en cuenta la combinación de pieza y máquina.El índice se utiliza como criterio de asignación de laspiezas a las máquinas de forma que se asigna la piezaa la máquina con cuya combinación se obtenga elíndice de menor valor.Para cada pieza y máquina se calcula CR j,i. según laexpr<strong>es</strong>ión [3].CR j,i (t)=α · d i +(1–α)·(max{τ j + s h,g(i), r i }=pi) [3]donde α puede tomar cualquier valor entre 0 y 1; d i<strong>es</strong> la fecha de entrega de la pieza i, p i <strong>es</strong> el tiempo deoperación de la pieza i, s h,g(i) <strong>es</strong> el tiempo de preparaciónpara realizar la familia g(i) que depende de lafamilia de la pieza anterior h, τ j <strong>es</strong> el instante en quela máquina j queda libre y r i <strong>es</strong> el instante de disponibilidadde la pieza.El parámetro α permite al planificador fijar su políticasegún quiera prioriza las piezas que tengan un plazode entrega más crítico o un tiempo de proc<strong>es</strong>omenor.___Para cada pieza se retiene el valor de CR i calculadosegún [4] y se asigna a la máquina que proporcionadicho valor, actualizando su instante de disponibilidady la familia para la que queda preparada, si la piezaasignada pertenece a una familia diferente a la que<strong>es</strong>taba preparada la máquina.___CR i =min {CRj.i } [4]Se procede de <strong>es</strong>ta forma hasta haber generado unpelotón. Posteriormente, se calcula la temporizaciónde las piezas y su retraso asociado.48
4.2.2. Procedimiento S2___Se calcula para cada pieza su CR i asociado según [4].A continuación se calcula el valor CR___ ___min= CR i y se tomacomo valor umbral el r<strong>es</strong>ultado de [5].Umbral=(1+β)·CR___ min [5]En la implementación realizada β =0,2. Posteriormente___ se elige al azar una de las piezas cuyo valorCR i < _ umbral y se asigna a la máquina que ha proporcionadodicho valor. El procedimiento continuahasta que se ha generado todo el pelotón.El procedimiento de mejora PM2 combina tr<strong>es</strong> movimientos.Inicialmente se aplica el procedimientoPM1 sobre cada una de las máquinas con el fin deencontrar la mejor secuencia dentro de cada máquina.A continuación se aplica un procedimiento deintercambio de una pieza de una máquina con todaslas demás piezas de las demás máquinas y, si éste producealgún cambio, se aplica de nuevo la mejora PM1sobre cada máquina. Finalmente se aplica un procedimientoque <strong>es</strong>tudia la inserción de una pieza deuna máquina en cualquier posición de las demás máquinasy, de nuevo, si éste produce cambios, se aplicala mejora PM1 sobre cada máquina.4.2.3. Procedimiento S3Este procedimiento genera una secuencia de fabricacióninicial (sarta) al azar. Para ellos se construyeuna secuencia a través de un vector auxiliar, aux, queinicialmente contiene las n piezas ordenadas segúnnumeración creciente. A continuación se barajan laspiezas de forma aleatoria y se crea la secuencia inicialasignando a la posición i de la secuencia el valorde aux(i). Para obtener el pelotón asociado y valorarel retraso global se aplica el algoritmo grinder.4.2.4. Procedimiento PM1Este procedimiento <strong>es</strong> una variante del algoritmo noexhaustivo de d<strong>es</strong>censo (ANED). Esta variante incorporados herramientas que permiten hacer frentea dos problemas existent<strong>es</strong> en el <strong>es</strong>pacio de lassolucion<strong>es</strong>: La existencia de m<strong>es</strong>etas, zonas en lasque el valor de la función objetivo <strong>es</strong> la misma, y elorden en que se explora el vecindario. Para el primerinconveniente se aceptan empat<strong>es</strong> con ciertaprobabilidad y para el segundo, se incorpora un vectorde posicion<strong>es</strong> (que llamamos técnica revolver)que permite recorrer el vecindario de forma aleatoria.4.2.5. Procedimiento PM2Se ha querido <strong>es</strong>tudiar la eficiencia de un procedimientode mejora que actúe sobre el vecindario delpelotón inicial. En <strong>es</strong>te caso los movimientos de laspiezas mantienen la <strong>es</strong>tructura del pelotón. Un vecinose puede generar a través de diferent<strong>es</strong> movimientosde las piezas. Estos movimientos se puedenproducir dentro de la máquina a la que <strong>es</strong>tá asignadao entre máquinas.4.2.6. Experiencia computacionalSe ha construido una colección de ejemplar<strong>es</strong> divididaen 4 grupos de 100 ejemplar<strong>es</strong> cada uno. Cadagrupo <strong>es</strong> una combinación de 15 y 20 piezas que sedeben secuenciar en 3 o 4 máquinas diferent<strong>es</strong>. Laspiezas pertenecen a una de las 4 familias activas.El generador de ejemplar<strong>es</strong> se basa en tr<strong>es</strong> parámetrosλ 1 , λ 2 , λ 3 usados para calcular S max ,d max y d min , r<strong>es</strong>pectivamente.El tiempo de proc<strong>es</strong>o de las piezas sigueuna distribución uniforme entre [1,P max ], conP max =25; el tiempo de preparación <strong>es</strong>tá uniformementedistribuido entre [1,S max ], donde S max = λ 1 P max ;las fechas de vencimiento siguen una distribución uniformeentre [d min , d max ], con d max = λ 2 fv´, d min = λ 3 fv, ynfv = 1 pm∑ + ii=1nn∑∑i=1j=1qs ijpara cada ejemplar. Unavez fijados n y q, se elige al azar, entre 1 y q, la familiapara la que <strong>es</strong>tá preparada la máquina y lo mismose hace para fijar la familia de las diferent<strong>es</strong> piezas.En <strong>es</strong>te conjunto de ejemplar<strong>es</strong> se han fijado los siguient<strong>es</strong>valor<strong>es</strong>: λ 1 =0,5, λ 2 =1 y λ 3 =0,25. Una vezcreado un ejemplar se aplica una heurística sencillaque permita d<strong>es</strong>cartarlo si su retraso <strong>es</strong> cero.Todos los t<strong>es</strong>t realizados se han hecho en un PentiumIV con 512 MB RAM y un proc<strong>es</strong>ador de 2.8GHz.A través de <strong>es</strong>ta experiencia computacional se evalúanlos diferent<strong>es</strong> procedimientos elaborados teniendoen cuenta el efecto producido por la variacióndel número de piezas y del número de máquinas.En la Tabla 3 se mu<strong>es</strong>tra los tiempos medios, en segundos,para r<strong>es</strong>olver un ejemplar usando cada uno49
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