Vigas de eje curvo - Universidad Nacional de La Plata

Vigas de Eje CurvoEstructuras II⎧dQy⎪ − N= p⋅R (I)⎪d φ⎪dN ⎨ + Qy =− q ⋅ R (II)⎪ d φ⎪dMzdN2⎪ + R⋅ =−q⋅R ( III)⎩ dφdφDespejando (II) y reemplazando en (III):dMz+ R⋅ −q⋅R− Qy =−q⋅RdφDe donde se obtiene:( )21 dMz⋅ = QyR dφ(IV)Teniendo en cuenta que R⋅dφ= ds resulta la misma relación entre el momentoflector y el corte (recordar dM Qdx = ) que en vigas de eje recto. Esto permite, entreotras cosas, el control del diagrama de momentos (pendientes) con el valor del corte.Si se deriva la ecuación (I) respecto de φ, se obtiene:dQy 2− dN = dp ⋅ R2dφ dφ dφDe la ecuación (II) se tenía:dN =− q ⋅ R − Qydφ2dQydφ2⎛dp⎞+ Qy = R ⋅ ⎜ + q⎝dφ⎠ ⎟ (V)Si ahora se deriva (IV) respecto de φ dos veces:1R2d Mz dQy=dφ dφ⋅2321 d Mz d Qy⋅ =32R dφ dφReemplazando en la (V)3d Mz dMz 2 ⎛ dp ⎞+ = R ⋅⎜− q⎟3dφdφ⎝ dφ⎠(VI)Que nos da las relaciones de los esfuerzoscaracterísticos entre ellos y con las cargasexternas.Página 22 de 22