Vigas de eje curvo - Universidad Nacional de La Plata

Vigas de Eje CurvoEstructuras IIσ=ε⋅ Eδdxyε= =δ dxo + ⋅δdΦdx dxdx = (R + y) ⋅dΦdxodxo = R ⋅dΦ⇒dΦ=RReemplazando en ε:δdx0 y δΦ d ε0y 1 δΦ dε= + ⋅ = + ⋅ ⋅(R + y) ⋅ dxo / R (R + y) dΦ 1+ y / R R (1 + y / R) dΦ1 ⎛ y δdΦ⎞ 1 ⎛ y y y δdΦ⎞ε = ⋅⎜ε0+ ⋅ ⎟ = ⋅⎜ε0+ ε0⋅ − ε0⋅ + ⋅ ⎟(1 +y) ⎝ R dΦ⎠ (1 +y) ⎝ R R R dΦ⎠RR1 ⎡⎛ δ Φ⎢ ⋅ ⎜⎛⎟⎞ y d= ⋅ ε01 +y+ ⋅⎜− ε+ ⎣ ⎝ R(1y)⎠ R ⎝ dΦRy ⎛ δdΦ⎞= ε0+ ⋅⎜− ε ⎟R + y ⎝ dΦ⎠ε0ε0⎞⎤⎟⎥⎠⎦(1)Analizaremos ahora el caso en que la sección esta sometida a un momentoflector y a un esfuerzo axial (M y N) externos.Estas acciones externas deben estar en equilibrio con la reacción internamanifestada a través de un determinado estado de tensiones, debiéndose cumplir:∫ σ ⋅dA = N ∫ σ⋅y ⋅dA= My ⎛ δdΦ⎞N = ∫E⋅ε0⋅dA+ ∫E⋅ ⋅⎜− ε0⎟⋅dAR + y ⎝ dΦ⎠2y ⎛ δdΦ⎞M = ∫E⋅ε0⋅ y⋅dA+ ∫E⋅ ⋅⎜− ε0⎟⋅dAR + y ⎝ dΦ⎠O sea:⎛ δdΦ⎞ yN = E ⋅ε0⋅ A + E ⋅⎜− ε0⎟⋅∫⋅dA⎝ dΦ⎠ R + y2⎛ δdΦ⎞ yM = E ⋅ε0⋅∫y⋅dA+ E ⋅⎜− ε0⎟⋅∫ ⋅dA⎝ dΦ⎠ R + yTeniendo en cuenta que ∫ y ⋅dA= 0Y que:2yR + yy2+ y ⋅ R − y ⋅ RR + yy ⋅ (R + y)R + yR ⋅ yR + yyR + y∫ ⋅ dA = ∫ ⋅ dA = ∫ ⋅ dA − ∫ ⋅ dA = − R ⋅∫⋅dAPágina 6 de 22