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1.5 Cálculo con Python 23
1 5 1 Operaciones básicas
Comenzaremos con ejemplos de operaciones algebraicas sencillas con Python.
Como se ve en la sección B.2, los números complejos están accesibles en Python
y operar con ellos es fácil. Realicemos las siguientes operaciones:
1 >>> 2 -1j -(6+2 j)
2 ( -4 -3j)
3 >>> (3+2 j) *(1 -5 j)
4 (13 -13 j)
5 >>> (1+1 j) /(1+2 j)
(2 − i) − (6 + 2i) = −4 − 3i
(3 + 2i)(1 − 5i) = 13 − 13
1 + i
1 + 2i = 3 5 − 1 5 i
6 (0.59999999999999998 -0.20000000000000001 j)
Como ocurre con las calculadoras, en el momento en el que aparecen números
racionales el cálculo se vuelve engorroso. Afortunadamente tenemos el módulo
SymPy para operar de forma exacta. En este módulo tenemos definida la
unidad imaginaria como I, pero hemos de usar el operador de multiplicación
(a diferencia del uso con j): por ejemplo,
1 + i
1 + 2i = 3 5 − 1 5 i
7 >>> from sympy import I, simplify
8 >>> (1+ I) /(1+2* I)
9 (1 + I) /(1 + 2*I)
10 >>> simplify (_)
11 3/5 - I/5
Como podemos observar, la operación 1+i
1+2i
no se realiza al momento (es tratada
como una expresión simbólica), por lo que debemos simplificarla. Nótese el uso
del guión bajo (o underscore) para referirnos al último cálculo realizado. Nótese
también que solo hemos importado las funciones del módulo que necesitamos.
Podríamos haber escrito directamente
12 >>> simplify (6/(2 - I))
13 12/5 + 6*I/5
que equivale a
6
2 − i = 12 5 + 6 5 i
El módulo SymPy también dispone de funciones para calcular el conjugado,
el módulo y el argumento de un número complejo: