algebralineal2

1.5 Cálculo con Python 25
esto es,
arctan √ 2
2 = 0.615479708670387
que al ser un método y no una función, no precisa importación.
1 5 2 Operaciones avanzadas
El módulo SymPy permite realizar cálculos más sofisticados con los números
complejos: por ejemplo, reconoce la fórmula de Euler, y es capaz de simplificar
operaciones trigonométricas:
1 >>> from sympy import Symbol ,E,I,re
2 >>> x= Symbol (’x’, real = True )
3 >>> a=E **( I*x)
4 >>> b=a. expand ( complex = True )
5 >>> b
6 I* sin (x) + cos (x)
7 >>> c=a **3
8 >>> d=c. expand ( complex = True ). expand ( trig = True )
9 >>> d
10 -3* cos (x) - I* sin (x) + 4*I* cos (x) **2* sin (x)
11 + 4* cos (x) **3
12 >>> re(d)
13 -3* cos (x) + 4* cos (x) **3
14 >>> f=c. expand ( complex = True )
15 >>> re(f)
16 cos (3* x)
17 >>> (re(f)-re(d)). expand ( trig = True )
18 0
Nótese el uso de la etiqueta adicional real=True en la función Symbol, cuyo
significado es evidente: asume que la variable simbólica x es real. El número e
viene dado por E y la parte real es re. El método expand sirve para desarrollar
expresiones, y admite etiquetas adicionales para usar desarrollos con complejos
o trigonométricos (admite otras varias como logaritmos, potencias, etc.).
Los cálculos prueban la fórmula:
cos(3x) = −3 cos(x) + 4 cos 3 (x)
¿Puede el lector encontrar una fórmula análoga para sen(3x)?
El módulo SymPy también permite encontrar las raíces complejas de polinomios.
La función solve nos proporciona las raíces de una ecuación del siguiente
modo:
1 >>> from sympy import Symbol , solve
2 >>> x= Symbol (’x ’)
3 >>> solve (x**4 -1 ,x)
4 [1 , -1, -I, I]