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Referencias M. Solís-Oba y col. / Revista Mexicana de Ingeniería Química Vol. 6, No. 3 (2007) 275-281 Bourbonnais R., Paice M. (1990). Oxidation of nonphenolic substrates. An expanded role for laccase in lignin biodegradation. FEBS Letters 267, 99–102. Bourbonnais R., Paice M., Freiermuth B., Bodie E., Borneman S. (1997). Reactivities of various mediators and laccases with Kraft pulp and lignin model compounds, Applied and Environmental Microbiology, 4627-4632. Collins P., Dobson A., Field J. (1998), Reduction of the 2,2 -Azino-bis (3-Ethylbenzthiazoline-6- Sulfonate) Cation Radical by Physiological Organic Acids in the Absence and Presence of Manganese. Applied and Environmental Microbiology 64 (6), 2026-2031. Greca M., Costa-Ferreira M., Pessoa M. (2001). Decolorization of an anthraquinone-type dye using a laccase formulation. Bioresource Technology 79, 171-177. Ho G., Liao Ch. (1983). Activation of a siliceous carrier for enzyme immobilization. United States Patent 4,384,045. Johannes Ch., Majcherczyk A. (2000a). Natural mediators in the oxidation of polycyclic aromatic hydrocarbons by laccase mediator system. Applied and Environmental Microbiology 66, 524-528. Johannes Ch., Majcherczyk A. (2000b). Laccase activity tests and laccase inhibitors. Journal of Biotechnology 78, 193-199. Li K., Helm R., Eriksson K. (1998). Mechanistic studies of the oxidation of a non-phenolic lignin model compound by the laccase/Ihidroxibenzotriazole redox system. Biotechnology and Applied Biochemistry 27, 239-243. Lonergan G., Mew E., Schliephake K., Baker W., (1997). Phenolic substrate for fluorometric detection of laccase activity. FEMS Microbiology Letters 153, 485-490. Majcherczyk A., Johannes C., (2000). Radical mediated indirect oxidation of a PEG-coupled polycyclic aromatic hydrocarbon (PAH) model compound by fungal laccase. Biochimica et Biophysica Acta-General Subjects 1474 (2), 157-162. Novo Nordisk, Deni Lite II S Product Sheet, Enzyme Business, Denmark, 1999. Potthast A., Rosenau T., Chen C., Gratzl J. (1996). A novel method for the conversion of benzyl alcohols to benzaldehydes by laccasecatalysed oxidation. Journal of Molecular Catalysis A. 108, 5-9. Rodríguez E., Pickard M., Vázquez-Duhalt R. (1999). Industrial dye decolorization by laccase from ligninolytic fungi. Current Microbiology 38, 27-32. Solís-Oba M., Ugalde-Saldivar V., Gonzalez I., Viniegra-Gonzalez G. (2005). An electrochemical-spectrophotometrical study of the oxidized forms of the mediator 2,2’azino-bis-(3-ethylbenzothiazoline-6-sulfonic acid) produced by immobilized laccase. Journal of Electroanalytical Chemistry 579, 59-66. Thurston Ch. (1994). The structure and function of fungal laccase, review article. Microbiology 140, 19-26. Xu F. (1996). Oxidation of phenols, anilines and benzenethiols by fungal laccase: correlation between activity and redox potentials as well as halide inhibition. Biochemistry 35, 7608- 7614. 281
Resumen REVISTA MEXICANA DE INGENIERÍA QUÍMICA Vol. 6, No. 3 (2007) 283-294 AMIDIQ ANÁLISIS DE PROBLEMAS DE TRANSPORTE DE MASA Y REACCIÓN MEDIANTE FUNCIONES DE GREEN ANALYSIS OF MASS TRANSPORT AND REACTION PROBLEMS USING GREEN’S FUNCTIONS F. J. Valdés-Parada*, J. Alvarez-Ramírez y J. A. Ochoa-Tapia Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa, Apartado Postal 55-534, 09340 México D.F., México. Recibido 10 de Septiembre 2007; Aceptado 31 de Octubre 2007 Se presenta una metodología para resolver problemas típicos de transferencia de masa y reacción en ingeniería de las reacciones químicas en términos de funciones de Green. La idea fundamental consiste en invertir analíticamente un operador diferencial a partir de la solución de un problema de valor a la frontera asociado al problema original de transporte y reacción. La variable dependiente queda expresada en función de la solución de dicho problema asociado que es la función de Green. Entre las ventajas que presenta esta metodología son el suavizado de los errores de redondeo así como la incorporación en forma exacta de las condiciones de frontera. Un requisito indispensable para la aplicación de la metodología es que el operador diferencial sea autoadjunto. Para ilustrar la habilidad del método, se estudian problemas de difusión y reacción en una partícula catalítica involucrando cinéticas tanto lineales como no lineales; además se analiza el efecto de las resistencias externas a la transferencia de masa y se discute la aplicación a problemas de transporte no isotérmico, convectivo, en estrado transitorio y multicomponentes. Las predicciones se comparan con las que resultan de la solución numérica mediante diferencias finitas. El análisis se lleva a cabo en términos de parámetros tanto numéricos (tiempo de cómputo, tamaño de malla) como de transporte (módulo de Thiele, número de Biot). Palabras clave: transporte de masa y reacción, función de Green, diferencias finitas, métodos numéricos. Abstract A methodology to solve typical problems of mass transfer and chemical reaction engineering in terms of Green’s functions is presented. The fundamental idea consists on analytically inverting a differential operator by means of the solution of a boundary value problem associated to the original transport and reaction problem. The dependent variable is expressed then as function of the solution of such associated problem, which is the Green’s function. Among the advantages that this methodology presents are the smoothing of round-off errors as well as the exact incorporation of boundary conditions. A mandatory requirement for the application of this methodology is that the differential operator must me self-adjoint. To illustrate the potential of the method, diffusion and reaction problems are studied in a catalytic particle involving both linear and non-linear reaction kinetics; in addition, the effect of the external mass transfer resistances is analyzed and the application to non-isothermal, convective, transient and multicomponent problems is discussed. The predictions are compared with those resulting from the numeric solution using finite differences. The analysis is carried out in terms of both numeric (computer time, mesh size) and transport (Thiele modulus, Biot number) parameters. Keywords: mass transport and reaction, Green’s function, finite differences, numeric methods. 1. Introducción En las últimas décadas, las necesidades de solución de problemas de valor a la frontera y de valor inicial en operaciones de diseño, análisis, optimización y control han llevado al desarrollo de algoritmos comerciales basados en esquemas numéricos de diferenciación (por ejemplo, colocación ortogonal, diferencias finitas y elemento * Autor para la correspondencia: E-mail: iqfv@xanum.uam.mx Tel. 58 04 46 48 ext 219, Fax 58 04 49 00 finito). La ventaja que ofrecen estos métodos es el transformar una ecuación diferencial en un sistema finito de ecuaciones algebraicas, el cual resulta más sencillo de manejar que la ecuación original. Por ejemplo, considere la siguiente ecuación diferencial ordinaria 2 d c = f 2 ( x) , ∀x∈ ( 0,1) (1) dx sujeta a las siguientes condiciones de frontera, Publicado por la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química A.C. 283
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