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F. J. Valdés-Parada y col. / Revista Mexicana de Ingeniería Química Vol. 6, No. 3 (2007) 283-294
errores de aproximación reducidos (del orden de
1% respecto a la solución exacta), lo cual es
aceptable a menudo en aplicaciones prácticas.
En este ejemplo se ha estudiado el efecto de la
reacción química y el tamaño de malla en la solución
a partir de funciones de Green. En el siguiente
ejemplo se estudiará el efecto de considerar las
resistencias externas a la transferencia de masa.
Ejemplo 2. Consideremos ahora el transporte
difusivo de masa con reacción química no lineal en
una partícula catalítica con y sin resistencias externas
a la transferencia de masa. En particular, se usará una
expresión tipo Langmuir-Hinshelwood para la
cinética de reacción. La ecuación diferencial
gobernante es
d ⎛ m dc(
x)
⎞
⎜x⎟ dx⎝ dx
⎠
2
(34)
m 2 ( 1+
γ ) c( x)
= x Φ , ∀x∈ 2 ( 0,1 ) , γ > 0
1+
γ c x
( ( ) )
Sujeta a las siguientes condiciones de frontera
Factor de efectividad, η
Factor de efectividad, η
1.032
1.024
1.016
1.008
1.000
0.9974
0.9972
0.9970
0.9968
m = 2
m = 0
0.9966
4 10 100 200
0.60
0.55
0.50
0.240
0.225
0.210
0.195
Número de nodos
m = 2
m = 0
a)
4 10 100 200
Número de nodos
c)
Factor de efectividad, η
Factor de efectividad, η
( )
En x = 0,
dc
x
dx
= 0 (35)
Sin resistencias externas a la transferencia de masa ;
En x = 1, c( x) = cf
(36)
Con resistencias externas a la transferencia de masa
dc
En x = 1, − = Bi ( c() 1 − c f )
dx
(37)
La solución del problema es, de acuerdo a los
desarrollos de la Sección 2,
⎡ 2
1
m 2 ( 1+
γ ) c( x0)
⎤
c( x) = ∫ ⎢x0 Φ
G 2 ( x, x0) ⎥dx
0
0
⎢ ( 1+
γ c( x0)
) ⎥
⎣ ⎦
+ c
(38)
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.79
0.78
0.77
f
donde G(x, x0) está dada en las tablas 1 y 2 si se usa
la condición de frontera (36) o (37), respectivamente.
De hecho, ya que la condición de frontera (36) es el
resultado de tomar el límite cuando Bi → ∞ en la Ec.
(37), las funciones de Green reportadas en la Tabla 2
pueden usarse para obtener los resultados de la Tabla
1 al hacer Bi → ∞.
m = 2
m = 0
0.76
4 10 100 200
0.44
0.40
0.36
0.32
0.28
0.16
0.14
0.12
0.10
m = 2
2
Fig. 1. Factor de efectividad vs. número de nodos para R( x, c( x) ) c( x)
Número de nodos
m = 0
b)
4 10 100 200
Número de nodos
=Φ y a) Φ = 0.1 , b) Φ= 1.0 , c) Φ = 5.0 ,
d) 10.0
Φ= mediante diferencias finitas ( − □ − ), funciones de Green ( − ○ − ) y usando la solución exacta
( ) .
d)