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1.9 Potencias real, reactiva y aparente en los circuitos de corriente alterna 39
al sustituir la ecuación (1-63) en las ecuaciones (1-60) a (1-62) se llega a las ecuaciones de las potencias
real, reactiva y aparente expresadas en términos de corriente e impedancia:
donde Z es la magnitud de la impedancia de carga Z.
Ya que la impedancia de carga Z se puede expresar como
P 5 I 2 Z cos u (1-64)
Q 5 I 2 Z sen u (1-65)
S 5 1 2 Z (1-66)
Z R jX Z cos j Z sen
se puede ver en esta ecuación que R Z cos y X Z sen ; de tal manera que las potencias
real y reactiva de una carga también se pueden expresar como
donde R es la resistencia y X es la reactancia de la carga Z.
P 5 I 2 R (1-67)
Q 5 I 2 X (1-68)
Potencia compleja
Por sencillez en los cálculos computacionales, las potencias real y reactiva a veces se representan
juntas como potencia compleja S, donde
S 5 P 1 jQ (1-69)
La potencia compleja S suministrada a una carga se puede calcular con la ecuación
S 5 VI* (1-70)
donde el asterisco representa el operador conjugado complejo.
Para poder entender esta ecuación, se presupone que el voltaje suministrado a una carga es
V 5 V / a y la corriente a través de la carga es I 5 I / b. Entonces, la potencia compleja suministrada
a la carga es
S VI* (V )(I ) VI ( )
VI cos( ) jVI sen( )
El ángulo de impedancia u es la diferencia entre el ángulo del voltaje y el ángulo de la corriente
(u 5 a − b), por lo que esta ecuación se reduce a
S VI cos jVI sen
P
jQ
+
I
V
P
Q
Z
Z
Z / u
Relaciones entre el ángulo de impedancia,
el ángulo de la corriente y la potencia
Como se sabe, por la teoría básica de circuitos, una carga inductiva (figura
1-31) tiene un ángulo de impedancia positivo u, porque la reactancia del
inductor es positiva. Si el ángulo de impedancia u de una carga es positivo,
FIGURA 1-31 Carga inductiva con un ángulo de
impedancia u positivo. La carga produce una corriente en
retraso, y consume tanto potencia real P como potencia
reactiva Q de la fuente.