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Problemas 47
i
5 cm
N = ?
N vueltas
5 cm
Profundidad = 5 cm
l r = 5 cm
l g = 0.05 cm
l c = 60 cm
5 cm
FIGURA P1-13 Núcleo del problema 1-17.
+
I
V
+ + +
Z 1 Z 2 Z 3
FIGURA P1-14 Circuito del problema 1-19.
1-20. Demuestre que la ecuación (1-59) se puede obtener a partir de
la ecuación (1-58) utilizando las identidades trigonométricas
simples:
p(t) 5 v(t)i(t) 5 2VI cos vt cos(vt − u) (1-58)
p(t) 5 VI cos u (1 1 cos 2vt) 1 VI sen u sen 2vt (1-59)
Sugerencia: Las siguientes identidades serán útiles:
1
cos cos [cos ( ) cos ( )]
2
cos ( ) cos cos sen sen
1-21. La máquina lineal que se muestra en la figura P1-15 tiene una
densidad de flujo de 0.5 T dirigida hacia dentro de la página,
una resistencia de 0.25 Ω, una barra con una longitud de l 5
1.0 m y una batería con una voltaje de 100 V.
a) ¿Cuál es la fuerza inicial que se aplica a la barra durante
el arranque? ¿Cuál es el flujo de corriente inicial?
b) ¿Cuál es la velocidad de la barra en vacío en estado estacionario?
c) Si la barra se carga con una fuerza de 25 N en sentido
opuesto a la dirección del movimiento, ¿cuál es la nueva
velocidad en estado estacionario? ¿Cuál es la eficiencia
de la máquina en estas circunstancias?
1-22. Una máquina lineal tiene las siguientes características:
B 5 0.5 T hacia dentro de la página
l 5 0.5 m
R 5 0.25 Ω
V B 5 120 V
a) Si a la barra se le coloca una carga de 20 N en sentido
opuesto a la dirección del movimiento, ¿cuál es la velocidad
de la barra en estado estacionario?
b) Si la barra se desplaza hacia una región donde la densidad
de flujo baja a 0.45 T, ¿qué le ocurre a la barra? ¿Cuál es
su velocidad final en estado estacionario?
c) Suponga que V B disminuye a 100 V y las demás condiciones
del inciso b) se mantienen constantes. ¿Cuál es la
nueva velocidad de la barra en estado estacionario?
d) De acuerdo con los resultados de los incisos b) y c), identifique
cuáles son los dos métodos para controlar la velocidad
de una máquina lineal (o de un motor real de cd).
t = 0
0.25 V i
×
×
×
B = 0.5 T
×
V B = 100 V
1 m
×
×
×
×
FIGURA P1-15 Máquina lineal del problema 1-21.