Aspects algorithmiques et combinatoires des réaliseurs des graphes
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1.2. Réaliseur : définition <strong>et</strong> propriétés 15<br />
2. Condition locale :lesarêtes incidentes à v apparaissent dans le sens trigonométrique<br />
de la manière suivante : une arête sortante dans T0, éventuellement <strong>des</strong><br />
arêtes rentrantes dans T2, unearêtesortantedans T1, éventuellement <strong>des</strong> arêtes<br />
rentrantes dans T0, unearêtesortantedans T2 <strong>et</strong> éventuellement <strong>des</strong> arêtes rentrantes<br />
dans T1 (voir figure 11).<br />
2<br />
0 0 0<br />
v<br />
1<br />
1 2<br />
1 2 2<br />
0<br />
Figure 11 – Condition locale :orientation <strong>et</strong> coloration <strong>des</strong> arêtes autour de chaque<br />
somm<strong>et</strong> interne.<br />
Théorème 1.2.1. (Schnyder 1989) [Sch89]<br />
Soit G un graphe plan maximal possédant au moins 3 somm<strong>et</strong>s. Soit R =(T0,T1,T2) un<br />
réaliseur de G. Chaque ensemble Ti est un arbre contenant tous les somm<strong>et</strong>s internes<br />
de G ainsi que le somm<strong>et</strong> vi.<br />
Soit
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