Aspects algorithmiques et combinatoires des réaliseurs des graphes

Table des matières
Introduction 1
1 Présentation des Réaliseurs 7
1.1 Préliminaires . . . ............................. 7
1.2 Réaliseur : définition et propriétés . . . .................. 14
1.3 Treillis des réaliseurs d’un graphe plan maximal . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Généralisations des réaliseurs . . ..................... 25
1.4.1 Réaliseurs d’un graphe plan triconnexe . ............. 25
1.4.2 Arbres recouvrants ordonnés . . .................. 27
I Etude des réaliseurs 29
2 Extension du théorème de Wagner aux réaliseurs 31
2.1 Flips diagonaux et théorème de Wagner . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Flips diagonaux sur les réaliseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1 Structure de Rn et théorème de Wagner ............. 34
2.3 Faces tricolores, nœuds internes et arêtes flippables . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Nombre de nœuds internes ..................... 37
2.3.2 Nombre d’arêtes flippables d’un réaliseur ............. 40
2.4 Conclusion .................................. 40
3 Bijection entre les réaliseurs et les paires de chemins de Dyck ne se
coupant pas 43
3.1 Chemins de Dyck qui ne se coupent pas .................. 44
3.2 Réaliseurs étoiles et séquences préfixes de flips . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 Réaliseurs étoiles .......................... 45
3.2.2 Séquence préfixe de flips . ..................... 46
3.3 Algorithmes de codage et décodage d’un réaliseur . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1 Algorithme de codage ........................ 49
3.3.2 Algorithme de décodage . . . . .................. 50
3.4 Comportement asymptotique des réaliseurs . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Conclusion ..................................
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