Aspects algorithmiques et combinatoires des réaliseurs des graphes

Table des figures
1 Un exemple de réaliseur. . . . . ..................... 2
2 A gauche, un graphe non orienté G1. Adroiteun graphe G2 qui est
une orientation de G1. .......................... 8
3 Graphe planaire admettant plusieurs dessins planaires. . . . . . . . . 9
4 Exemple de graphe planaire maximal .................. 9
5 Un graphe plan G ainsi que son dual G∗ ,représenté par les sommets
noirs et les arêtes en pointillés. . . . . .................. 10
6 Exemple d’arbre enraciné ordonné. Le nœud a est la racine de cet arbre. 11
7 Illustration de la relation d’ordre entre les arbres. . . . . . . . . . . . 12
8 Exemple d’un EPO P de dimension 2. . . ............... 13
9 A gauche un graphe G. Adroitelediagramme de Hasse l’EPO d’incidence
de G. . . . ............................. 13
10 Diagramme de Hasse d’un EPO P ainsi que celui de son treillis distributif
de ses idéaux L(P ). ......................... 14
11 Condition locale :orientation et coloration des arêtes autour de
chaque sommet interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
12 Un exemple de réaliseur. A gauche, le graphe sous-jacent et à droite,
l’un de ses réaliseurs. . . . . ....................... 16
13 8 colorations possibles des arêtes d’une face. . ............. 17
14 Configuration impossible où u est un descendant de v dans T0 et u est
un ancêtre de v dans T1. . . . ...................... 17
15 a. Configuration impossible où P1(v) est avant v dans l’ordre
postfixe trigonométrique de T2. b. Région délimitée par C =
((v, P1(v)),P1(v) →2 w, w →2 v). . . .................. 18
16 Recoloration d’un triangle d’un réaliseur. . . . . . . .......... 19
17 Chaque k-cycle tricolore contient un triangle tricolore. . . . . . . . . . 20
18 A gauche, le réaliseur maximal du graphe plan G1. Adroite,lastructure
du treillis des réaliseurs du graphe G1 est représentée. Le numéro
sur une arête correspond au numéro de la face qu’il faut recolorier pour
passer d’un réaliseur à un autre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
19 Illustration des notations de la preuve de la propriété 1.3.3. . . . . . . 22
20 Exemple de graphe 3 dégénéré. . ..................... 22
21 Illustration des notations de la preuve de la propriété 1.3.4. . . . . . .
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