Labellisation d'images par méthodes fractales - UFR Mathématiques ...

Méthode Définition du prédicat
Contraste sur
la région
P( Ri
) = true ⇔ max Ri I(
x,
y)
− min Ri I x,
y
Ecart type de
la région
Distance
interquartile
sur la région
Différences
limitées
Entropie
[ ] [ ( ) ] < σ
1
2
( Ri
) = true ⇔
[ ( ) − ] < σ
( ) ∑ I x,
y I Ri
Card R Ri
P
Tableau 3-0 Prédicats classiquement utilisés pour définir une zone
homogène sur une image [MAI99].
Dans le cadre d’une labellisation où chaque pixel appartient à une seule classe,
l’étiquetage complet de l’image I constitue une partition Π = { i = 1 .. N } de l’image.
⎧∀i,
j ∈ Π Ri
∩ R j = ∅
Π vérifie ⎨
(*)
⎩∪i
Ri
= I
Pour un prédicat donné, il existe un grand nombre de partitions possibles. Il suffit par
exemple de diviser une région existante en deux sous régions pour que chacune continue
à vérifier le prédicat et que Π vérifie la condition (*) sur l’ensemble de l’image. Des
contraintes peuvent être ajoutées pour guider le choix à travers l’ensemble des solutions
possibles. Parmi les plus communes, on retrouve un critère sur la taille de chaque région
(à maximiser), le nombre total de régions (à minimiser), et la similarité entre régions selon
un critère choisi (à maximiser). Cette distance entre régions peut être définie de plusieurs
manières. Il peut s’agir, par exemple, de l’écart entre les paramètres statistiques des
régions, moyennant un modèle a priori. Il existe plusieurs méthodes pour générer une
partition, telles que la croissance, la réunion ou le partage de régions.
3.2.2 Croissance, réunion et partage de régions étiquetées
La méthode de croissance de région (region growing) prend comme point de départ
un certain nombre de germes. Un germe est une zone de l’image où le prédicat choisi est
réalisé sans aucune ambiguïté. Les régions vont croître à partir de ces germes. Il peut
arriver qu’un pixel puisse être affecté avec une égale confiance à deux régions déjà
définies. Généralement l’affectation aléatoire de ce pixel à l’une ou l’autre région sera
sans conséquence pour la suite du traitement. Un point sensible est la fusion de régions
adjacentes. En effet, fusionner deux régions équivaut à définir une tolérance sur la
différence d’adéquation qu’elles ont par rapport à un modèle. Définir cette tolérance n’est
souvent pas trivial car nous pouvons rapidement aboutir à une sur ou sous segmentation.
i
R i
Π
où I Ri
représente le niveau de gris moyen de la région R i .
P( Ri
) = true ⇔ Q3
( I ) − Q1(
I ) < σ où 1 Q et Q 3 sont les 1er
et 3 ème quartiles des valeurs de I , Q 2 étant la médiane
de I .
R = true ⇔ ∀ x,
y x',
y' voisins,
I x,
y − I x',
y'
<
( ) ( )( ) ( ) ( ) σ
P i
dans R i .
( R ) true ⇔ − p(
n)
log(
p(
n)
)
P i = ∑ < σ où p ( n)
est la
n / p(
n)
≠0
fréquence d’apparition du niveau de gris n dans la région
R .
i
14