Labellisation d'images par méthodes fractales - UFR Mathématiques ...

(a) (b) (c)
Figure 3-0 (issue de [ALL06]) Résultat de détection de cible par mesure de
l’erreur fractale. Erreur fractale en utilisant une fenêtre temporelle centrée de
longueur 9 images (a), erreur fractale utilisant une fenêtre non contrée de
longueur 4 images (b), différence inter images, non centrée sur 4 images (c).
Nous venons de voir un historique des fractales ainsi que quelques exemples
d’applications dans des domaines divers. Nous allons maintenant nous y intéressé d’un
point de vue plus technique en commençant l’aspect le plus connu du monde des
fractales, à savoir la partie synthèse.
3.4.2 Synthèse et suréchantillonnage
Les fractales sont essentiellement connues du grand public par leur faculté à générer
des formes étonnantes. Même si nous n’allons pas directement utiliser la partie synthèse
des fractales dans notre étude, il était difficile de passer à côté de ce point. Les
phénomènes de synthèse d’objets fractals sont la plupart du temps utilisés en une ou
deux dimensions mais leur formalisme permet de les utiliser dans un espace à ndimensions.
Il s’agit d’un processus itératif la plupart du temps. A chaque itération,
l’évolution peut se faire de manière déterministe ou en introduisant une partie
stochastique. Un flocon de neige est un exemple naturel de fractale déterministe : il est
autosimilaire et deux instances de flocons ont une forme pratiquement identique. Un
phénomène naturel peut être fractal et comporter une partie aléatoire dans sa
construction. La Figure 3-0 montre un « paysage fractal » dépourvu d’aléatoire, vu de
haut et de 3 4 . Cette forme est basée sur le triangle de Sierpinsky. Plus bas, la Figure
3-0 illustre une figure basée sur la même méthode de construction mais en introduisant
de l’aléatoire. Cette seconde représentation semble plus naturelle que la première et
permet de générer et stocker des cartes de paysage de grande taille à un faible coût en
terme d’occupation mémoire. C’est une des raisons pour lesquelles les fractales sont
communément utilisées dans la modélisation et synthèse de terrains (dans des
simulateurs de vol par exemple). L’aspect fractionnaire permet de plus de choisir le
niveau de détail auquel on se situe. Pour une vue du terrain à haute altitude, on ne fera
que peu d’itérations mais sur une grande surface (maillage grossier), pour une
représentation plus proche, on effectuera plus d’itérations mais sur une zone plus ciblée.
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