Labellisation d'images par méthodes fractales - UFR Mathématiques ...

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Figure 3-0 Détection de forêt sur une séquence IR héliportée. La partie supérieure de l’image représente la vidéo d’entrée. La partie inférieure de l’image représente la carte de score local par rapport à un apprentissage sur des zones de forêt. Une couleur jaune-rouge représente un score élevé. 3.3.3 Filtres de Gabor Dans [JAI90], l’auteur propose de caractériser une texture sur une image par des filtres de Gabor. D’un point de vue cognitif, l’auteur souligne que ce type de méthode rejoint le mécanisme du système visuel humain de par son approche multifiltre. A chaque filtre correspondent une échelle et un angle de rotation. D’un point de vue perceptif, le système visuel humain différencie avec précision des orientations à partir de 5°. On rappelle qu’un filtre de Gabor correspond à une sinusoïde 2D orientée et de fréquence donnée, pondérée par une enveloppe gaussienne. Après application du filtre sur une image, nous obtenons une carte d’énergie de même dimension que l’image en question. Les énergies locales les plus fortes correspondent aux zones de l’image répondant fortement au filtre appliqué. Pour paramétrer le filtre, on considère que la texture à reconnaître est comprise dans une fenêtre carrée de côté C N , où N C est une puissance de 2. Les fréquences radiales correspondent à 1 2 , 2 2 , 2 4 et ( 4) . 2 N cycles par largeur d’image. Les C orientations des filtres se font tous les 45°, et l es bandes passantes toutes les octaves, ce qui correspond aux sensibilités physiologiques pour la bande passante. L’auteur rappelle que la bande passante, en octaves, d’une fréquence f1 à une fréquence f2 est donnée par log 2 ( f 1 f 2) . Concernant les orientations, l’œil humain regroupe les textures par paquets d’orientations de 5° (les 45° sont donc a pr iori insuffisants, mais faire tous les 5° prendrait plus de temps de calcul). Les petites fréquences radiales ( 1 2 et 2 2 ) sont laissées de côté pour économiser du temps de calcul. L’auteur dispose alors d’un ensemble de filtres. Pour choisir les filtres qui caractérisent une texture, l’auteur démontre dans un premier temps que les filtres utilisés constituent une base orthogonale à partir de laquelle il peut représenter relativement fidèlement 24
l’image. C’est-à-dire qu’il est possible de reconstruire fidèlement l’image si on dispose pour chaque filtre, vecteur unitaire de la base, du coefficient qui lui est associé. Nommons s ˆ ( x, y) une reconstruction partielle de l’image à partir d’un sous ensemble d’images s x, y la reconstruction complète à partir de toutes les images filtrées. L’auteur filtrées, et ( ) 2 définit le coefficient de détermination R , basé sur la somme des carrés des différences entre l’image reconstruite partiellement et la « reconstruction complète » de l’image, tel 2 que R tende vers 1 quand s ˆ ( x, y) tend vers s ( x, y) . R 2 = 1 − SSE SSTOT = 1− ∑ x, y [ sˆ ( x, y) − s( x, y) ] ∑ x, y s ( x, y) A partir de là, il constitue un ensemble de filtres, par un algorithme forward, jusqu’à 2 satisfaire la contrainte R > 0, 95 . Une fois les filtres trouvés, l’auteur les applique à l’image. Les réponses de l’application de ces filtres sont ensuite utilisées dans la méthode de clusterisation présentée dans [JAI88] pour segmenter l’image en question. La Figure 3-0 illustre un exemple d’extraction de texture par cette méthode. (a) Image d’entrée (c) Image d’énergie Seuil sur l’image d’énergie Figure 3-0 (a) Image d'origine, (b) filtre appliqué (représentation fréquentielle et spatiale), (c) image d'énergie calculée à partir de la réponse du filtre, résultat de l'image d'énergie seuillée, masque appliqué à l'image d'origine. 2 2 (b) Filtres de Gabor, respectivement en fréquentiel et spatial (d) résultat du seuillage 25
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