Labellisation d'images par méthodes fractales - UFR Mathématiques ...

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(a) (b) (c) Figure 3-0 (a) et (b) sont les images d’entrée. (c), (e), (g) (respectivement (d), (f), (h)) sont les réponses des filtres de Laws L5E5, S5E5 et R5S5 à l’image (a) (respectivement image (b)) en niveaux de gris. Le premier filtre met en relief les contours à forte luminosité, les deux autres portent sur les points isolés et les crêtes (ridges). (d) (e) (f) (g) (h) 28
De par leur nature, ces filtres sont fortement liés à l’échelle et à l’orientation de la texture observée. Certains sont même directement dépendants du niveau de gris moyen. Ils pourraient en revanche servir de point d’entrée pour des méthodes de segmentation automatique. Pour prendre en charge plusieurs échelles, il est possible de définir les L5 E5 S5 W5 R5 pour des tailles autres que 5. Concernant la dépendance en rotation, on peut utiliser les filtres du Tableau 3-0 en leur appliquant des rotations selon un pas angulaire constant. Ces opérations sont coûteuses en temps de calcul et la levée de la dépendance de paramètres tels que l’échelle et la rotation n’est alors effectuée que par le parcours d’un nombre important de valeurs pour ces paramètres. 3.3.6 Caractéristiques fréquentielles de la texture Le spectre de Fourier permet d’observer l’image dans l’espace des fréquences. Différentes mesures peuvent être extraites de cette représentation, telles que la variance du spectre, son énergie, sa valeur moyenne ou encore son amplitude maximale. Ces mesures sont récapitulées dans le Tableau 3-0. où ( I ) Nature du paramètre Variance du spectre de Fourier Expression varSpecFou rrier( I ) = var( F' ( I ) ) Energie du spectre de enerSpecFourrier I = norm F' I 2 ( ) ( ( ) ) Fourier ∑ Moyenne du spectre de moySpecFou rrier( I ) = moy[ norm( F' ( I ) ) ] Fourier Amplitude max du spectre de Fourier maxSpecFou rrier = ( I ) max[ norm( F' ( I ) ) ] Tableau 3-0 Quelques mesures calculées à partir du spectre de Fourier. I est l’image d’entrée, F' ( I ) est la transformée de Fourrier de l’image I , dans laquelle on a annulé la valeur centrale du spectre de Fourier de I noté F ( I ) . norm ( . ) prend une matrice de complexes en entrée et renvoie une matrice de même taille, où chaque élément est la norme du nombre complexe correspondant dans la matrice d’entrée. F' est la transformée de Fourrier de l’image I , dans laquelle on a annulé la valeur centrale du spectre de Fourier de I noté F ( I ) . La Figure 3-0 illustre les réponses obtenues classiquement avec ce type d’opérateurs sur une scène complexe (rade de Toulon). 29
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