François-Joseph Fétis, Exposition universelle de Paris, en 1867 ...

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François-Joseph Fétis (Paris 1867) – 33
dudit tuyau ; V la vitesse moyenne du son à 340 mètres par seconde ; N le nombre de
vibrations dans le même espace de temps. [519]
D’après notre formule, nous avons trouvé que le schéma ou diapason de M. Boehm a pour
base une ligne C, divisée en progression géométrique et indiquant les longueurs d’ondes
correspondantes à l’échelle chromatique des divisions de la gamme, au tempérament égal, et
suivant au diapason dont le la correspond à environ 856 vibrations par seconde, et donne une
longueur d’onde de 0,397-2, au lieu de 0,398-38, indiquée sur le tracé de M. Boehm ; ce qui
diffère, d’ailleurs, fort peu 1
.
Sur cette base, il a établi une série de triangles ayant même sommet, pour diviser
proportionnellement les échelles qu’on voudrait faire entre le premier diapason, plus bas d’un
demi-ton que le normal français, et un autre diapason plus élevé, ce qui devrait satisfaire à
tous les diapasons usités en Europe.
En vérifiant ce schéma d’après nos calculs, nous avons trouvé que la ligne moyenne B, sur
laquelle M. Boehm indique les divisions de l’échelle chromatique, d’après le ton normal
français de 870 vibrations par seconde, porte des longueurs d’ondes trop grandes, eu égard
au nombre de vibrations, et qu’il faudrait prendre cette échelle deux divisions au-dessus de la
ligne moyenne B indiquée par l’auteur. En effet, si l’on divise la vitesse moyenne du son, c’està-dire
340 mètres par seconde, par le nombre de vibrations du la normal, soit de 870
vibrations, on trouve une longueur d’onde sonore = 0,391 au lieu de la longueur indiquée sur
le schéma 0,398, ce qui donne une différence en plus de 0,007.
Au résumé, et malgré ces légères erreurs de calcul, qui [520] peuvent, d’ailleurs, résulter de la
différence de vitesse du son que l’auteur du schéma aurait pris pour base, on doit reconnaître
que cette échelle graphique des divisions de la gamme a été établie par l’auteur avec
beaucoup de soin et d’une manière rationnelle, tandis que jusqu’alors, et de l’aveu même des
meilleurs facteurs que nous avons consultés, les diapasons de leurs instruments ont toujours
été faits expérimentalement et par tâtonnements. »
Il n’est plus inutile de constater, après cette conclusion, que M. Sax père avait trouvé, dès
1836, une méthode géométrique pour la division de l’échelle chromatique appliquée aux tubes
cylindriques. Voici ce qu’en dit le célèbre acousticien Savart, dans son rapport sur l’Exposition
industrielle de Paris en 1839 :
« M. Sax père nous a donné une preuve évidente et matérielle de la division des instruments à
vent sur une flûte percée d’une vingtaine de grands trous, qui donnait la gamme chromatique
la plus exacte et la plus pleine que nous ayons jamais entendue. Ces trous avaient été percés
du premier coup sans tâtonnements et à l’aide de son compas. Il en est résulté pour nous la
conviction que M. Sax possède la loi des vibrations d’une manière infaillible. »
1. Cette différence entre les résultats de M. Bœhm et celui de M. Cavaillé-Coll provient de ce que ce n’est pas la
correspondant à 856 vibrations, mais la = 860 vibrations que M. Bœhm donne au diapason au-dessous du diapason
normal de 870 vibrations.