Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

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corrigé exercice 10 : f(x) = 2x 2 +1−9lnx pour x > 0 a. f ′ (x) = 4x−9× 1 x = 4x2 −9 x b. en déduire les variations de f • annulation de f ′ (x) : 4x2 −9 = 0 ⇐⇒ 4x x 2 −9 = 0 de la forme ax2 +bx+c = 0 avec b = 0 donc ∆ non nécessaire, on isole x. 4x 2 −9 = 0 ⇐⇒ x 2 = 9 9 ⇐⇒ x = − = −3 = −1,5 ou x = 1,5 4 4 2 donc f ′ (x) s’annule en x = 1,5 car -1,5 est hors domaine de définition. • signe de f ′ (x) pour x > 0 4x2 −9 est du signe de 4x x 2 −9 car x > 0 on utilise la règle du signe de ax2 +bx+c x 0 1,5 +∞ 4x 2 −9 - 0 + • variations de f : f(1,5) = 2×1,5 2 +1−9ln1,5 ≃ 1,85 x 0 1,5 +∞ f ′ (x) || - 0 + || f(x) || ց ր || ≃ 1,85 c. déterminer l’équation de la tangente en x = 1,5 y = f ′ (1,5)(x −1,5)+f(1,5) avec f(1,5) = 5,5−9ln1,5 ≃ 1,85 et f ′ (1,5) = 4×1,52 −9 = 0 1,5 donc y = 0(x−1)+5,5−9ln1,5 donc y = 5,5−9ln1,5 ≃ 1,85
corrigé exercice 11 : déterminer les limites suivantes : a. lim x→+∞ (x2 +lnx) lim x→+∞ (x2 +lnx) = +∞+(+∞) = +∞ (par addition) b. lim x→+∞ (1−lnx)lnx lim (1−lnx)lnx = (1−(+∞))×(+∞) = (−∞)×(+∞) = −∞ (par multiplication) x→+∞ c. lim x→+∞ (ln2−3lnx) lim (ln2−3lnx) = ln2−3×(+∞) = ln2−∞ = −∞ (par addition) x→+∞ d. lim x→+∞ (1−x2 )(lnx+1) lim x→+∞ (1−x2 )(lnx+1) = (1−∞)×(+∞+1) = (−∞)×(+∞) = +∞ (par multiplication) corrigé exercice 12 : déterminer les limites suivantes : a. lim x→o +(lnx+x+1) lim = −∞+0+1 = −∞ (par addition) x→o +(lnx+x+1) b. lim x→o +(1 x −4lnx) lim x→o +(1 −4lnx) = +∞−4×(−∞) = +∞+(+∞) = +∞ (par addition) x c. lim x→o + 2lnx+1 x lim x→o + 2lnx+1 = x 2×(−∞)+1 0 + d. lim x→o +(−x+1−lnx) = −∞ = −∞ (par quotient) 0 + lim = 0+1−(−∞) = +∞ (par addition) x→o +(−x+1−lnx) corrigé exercice 13 : déterminer les limites suivantes : lnx b. lim (4+ x→+∞ x ) lnx lim (4+ ) = 4+0 = 4 (par addition) x→+∞ x
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Page 3 and 4: 1.3 exercices exercice 1 : simplifi
Page 5 and 6: donner l’ensemble de définition
Page 7 and 8: 2.3 exercices exercice 5 : (calcule
Page 9 and 10: exercice 15 : (Brevet de technicien
Page 11 and 12: exercice 17 : A Etude d’une fonct
Page 13 and 14: corrigé exercice 6 : calculer la d
Page 15 and 16: g(x) = lnx 2x+1 g = u v donc g′ =
Page 17: corrigé exercice 9 : f(x) = −x+4
Page 21 and 22: corrigé exercice 15 : (Brevet de t
Page 23 and 24: iii. Sur l’annexe jointe au sujet
Page 25 and 26: corrigé exercice 17 : A Etude d’
Page 27 and 28: 3 équations et Inéquations avec l
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Page 31 and 32: exercice 23 : (D’après sujet Nou
Page 33 and 34: ✎ S = {e ✍ −3 2} ☞ ✌ corr
Page 35 and 36: ln(x+3)−ln(2x−1) = 0 ⇐⇒ ln(
Page 37 and 38: (d) lnx ≤ −2 Cette inéquation
Page 39 and 40: corrigé exercice 23 : (D’après
Page 41 and 42: 4 devoir Maison
Page 43 and 44: 10 5 0 Exercice 3 : (étude de fonc
Page 45 and 46: Corrigé devoir Maison Exercice 1 :
Page 47 and 48: 15 10 5 0 d. g(x) > 0 pour x > α e
Page 49: Exercice 1 : (40p54) A. Etude d’u

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