Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

ln(x+3)−ln(2x−1) = 0
⇐⇒ ln(x+3) = ln(2x−1)
⇐⇒ x+3 = 2x−1
⇐⇒ x = 4
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S = {4}
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☎
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(c) ln(x+3)+ln(5−x) = ln3+ln5
cette équation n’a de sens que si :
x+3 > 0 et 5−x > 0
⇐⇒ x > −3 et x < 5
donc Df =] −3 ; 5 [.
dans Df on a :
ln(x+3)+ln(5−x) = ln3+ln5
⇐⇒ ln(x+3)(5−x) = ln15
⇐⇒ (x+3)(5−x) = 15
⇐⇒ −x 2 +2x = 0
équation du second degré où ∆ n’est pas nécessaire car c = 0, on met x en facteur
⇐⇒ x(−x+2) = 0
⇐⇒ x = 0 ou x = 2
✞ ☎
S = {0;2}
✝ ✆
corrigé exercice 21 :
(a) ln(−3x+2) ≤ ln3
Cette inéquation n’a de sens que si
−3x+2 > 0
⇐⇒ x < 2
3
donc Df =] −∞ ; 2
3 [.
dans Df on a :
ln(−3x+2) ≤ ln3