Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

3.4 corrigés exercices
corrigé exercice 18 :
résoudre chacune des équations suivantes.
(a) (lnx)(2+lnx) = 0
domaine de définition : cette équation n’a de sens que si x > 0 car lnx n’existe que si x > 0
donc, dans Df = ] 0 ; +∞ [ on a :
(lnx)(2+lnx) = 0
⇐⇒ lnx = 0 ou 2+lnx = 0
⇐⇒ x = e 0 ou lnx = −2
⇐⇒ x = 1 ou x = e −2
✞ ☎
S = {e
✝ ✆
−2 ;1}
(b) (lnx) 2 = 1
dans Df = ] 0 ; +∞ [ on a :
(lnx) 2 = 1
⇐⇒ lnx = − √ 1 = −1 ou lnx = √ 1 = 1
⇐⇒ x = e −1 ou lnx = e 1
✞ ☎
S = {e
✝ ✆
−1 ;e1 }
(c) (lnx) 2 −4 = 0
dans Df = ] 0 ; +∞ [ on a :
(lnx) 2 −4 = 0
⇐⇒ (lnx) 2 = 4 ⇐⇒ lnx = − √ 4 = −2 ou lnx = √ 4 = 2
⇐⇒ x = e −2 ou lnx = e 2
✞ ☎
S = {e
✝ ✆
−2 ;e2 }
(d) 2lnx+3 = 0
dans Df = ] 0 ; +∞ [ on a :
2lnx+3 = 0
⇐⇒ lnx = −3
2
⇐⇒ x = e −3
2