Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

More documents

Recommendations

Info

5 corrigé devoir Maison 5.1 corrigé devoir Maison 1
Corrigé devoir Maison Exercice 1 : Ajustement affine et changement de variable logarithmique (2006) 1. Rang de l’année : ti 0 5 10 15 20 25 yi = lnpi 1,609 1,723 1,808 1,917 2,028 2,128 2. ✞ ☎ y = 0,021t+1,610 ✝ ✆ 3. lnp = y et y = 0,021t+1,610 =⇒ lnp = 0,021t+1,610 =⇒ p = e 0,021t+1,610 =⇒ p = (e 0,021 ) t ×e 1,610 ✞ ☎ =⇒ p ≃ 5×1,02 ✝ ✆ t ✞ ☎ ce qui correspond à un taux d’évolution de ✝5% ✆ 4. (a) l’année de rang 35, la population est de 5×1,02 35 ≃ ✄ ✂10 ✁millions (b) 5×1,02 t ln > 15 ⇐⇒ t > 15 3 soit t > 55,47 ln1,02 pendant l’année de rang 55 on dépasse 15 millions (c) Rang de l’année : ti 0 5 10 15 20 25 Effectif réel : pi 5 5,6 6,1 6,8 7,6 8,4 Effectif calculé : pi 5 5,5 6,1 6,7 7,4 8,2 les valeurs calculées sont ✞ ☎ relativement acceptables car proches des valeurs réelles ✝ ✆ pourcentage d’erreur l’année de rang 25 : t = 8,2−8,4 ≃ −2% 8,4 Exercice 2 : Etude d’une suite numérique, logarithme et inéquation (2010) 1. pour 2009 : 120791×(1+ 25 ✞ ☎ ) = 150988,75 100 ✝ ✆ pour 2010 : 150988,75 ×(1+ 25 ✞ ☎ ) = 188735,94 100 ✝ ✆ 2. (a) la ✞ suite (un) est une suite géométrique car : ☎ on passe d’un terme au suivant en multipliant par 1,25 = q = raison de la suite ✝ ✆ (b) ✞ ☎ un = 120791×1,25 ✝ ✆ n (c) (1,25) p ≤ 250000 ln(250000 120791 ⇐⇒ p ≥ 120791 ) ✞ ☎ ⇐⇒ p ≥ 3,26 ⇐⇒ p ≥ 4 ln1,25 ✝ ✆ (d) la capacité passe au dessus 250000 est ✞ ☎ pendant 2011 ✝ ✆ Exercice 3 : (étude de fonction) Partie A : 1. Variations de f et tableau de variations sur [0 ; 40]. • Calcul de la dérivée : f(x) = 0,4x+5−2,8lnu f ′ (x) = 0,4+0−2,8 u′ u avec u(x) = x+2 u ′ (x) = 1 d’où : f ′ (x) = 0,4− 2,8 x+2 • Annulation et signe de la dérivée, variations de f sur [0 ; 40] : f ′ (x) = 0,4− 2,8 0,4(x+2)−2,8 = x+2 x+2 = 0,4x−2 , on utilise un tableau de signes. x+2
Page 1 and 2: Table des matières Fonction logari
Page 3 and 4: 1.3 exercices exercice 1 : simplifi
Page 5 and 6: donner l’ensemble de définition
Page 7 and 8: 2.3 exercices exercice 5 : (calcule
Page 9 and 10: exercice 15 : (Brevet de technicien
Page 11 and 12: exercice 17 : A Etude d’une fonct
Page 13 and 14: corrigé exercice 6 : calculer la d
Page 15 and 16: g(x) = lnx 2x+1 g = u v donc g′ =
Page 17 and 18: corrigé exercice 9 : f(x) = −x+4
Page 19 and 20: corrigé exercice 11 : déterminer
Page 21 and 22: corrigé exercice 15 : (Brevet de t
Page 23 and 24: iii. Sur l’annexe jointe au sujet
Page 25 and 26: corrigé exercice 17 : A Etude d’
Page 27 and 28: 3 équations et Inéquations avec l
Page 29 and 30: 3.3 exercices exercice 18 : résoud
Page 31 and 32: exercice 23 : (D’après sujet Nou
Page 33 and 34: ✎ S = {e ✍ −3 2} ☞ ✌ corr
Page 35 and 36: ln(x+3)−ln(2x−1) = 0 ⇐⇒ ln(
Page 37 and 38: (d) lnx ≤ −2 Cette inéquation
Page 39 and 40: corrigé exercice 23 : (D’après
Page 41 and 42: 4 devoir Maison
Page 43: 10 5 0 Exercice 3 : (étude de fonc
Page 47 and 48: 15 10 5 0 d. g(x) > 0 pour x > α e
Page 49: Exercice 1 : (40p54) A. Etude d’u

Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?