Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

soit
x = e 2 ou x = e −1
✞ ☎
S = {e
✝ ✆
2 ,e−1 }
corrigé exercice 20 :
(a) ln(x−3)−ln(2x+5) = 0
cette équation n’a de sens que si :
x−3 > 0 et 2x+5 > 0
⇐⇒ x > 3 et x > 2,5
⇐⇒ x > 3
donc Df =] 3 ; +∞ [
dans Df on a :
ln(x−3)−ln(2x+5) = 0
⇐⇒ ln(x−3) = ln(2x+5)
⇐⇒ x−3 = 2x+5
⇐⇒ x = −8
or −8 ∈ ] 3 ; +∞ [
donc
✞ ☎
S = {} = φ
✝ ✆
cette équation n’a aucune solution.
(b) ln(x+3)−ln(2x−1) = 0
cette équation n’a de sens que si :
x+3 > 0 et 2x−1 > 0
⇐⇒ x > −3 et x > 0,5
⇐⇒ x > 0,5
donc Df =] 0,5 ; +∞ [
dans Df on a :