Fonction logarithme neperien - Examen corrigé

corrigé exercice 17 :
A Etude d’une fonction
1. avec f(x) = 216x−x 2 −4000ln( x+12
)
12
on reconnaît que : f = 216x−x 2 −4000lnu
donc : f ′ = 216−2x−4000 u′
u
⎧
⎪⎨
u =
avec
⎪⎩
x+12 1 1
= (x+12) =
12 12 12 x+1
u ′ = 1
12
d’où : f ′ 1
(x) = 216−2x−4000 12
1
12 x+1
d’où : f ′ 1
(x) = 216−2x−4000
x+12
d’où : f ′ (x) = (216−2x)(x+12)
x+12
− 4000
x+12
d’où : f ′ (x) = 216x+2592−2x2 −24x−4000
x+12
d’où : f ′ (x) = −2x2 +192x−1408
x+12
d’autre part :
−2(x−8)(x−88)
x+12
−2(x−8)(x−88)
x+12
−2(x−8)(x−88)
x+12
= −2(x2 −88x−8x+704)
x+12
= −2(x2 −96x+704)
x+12
= −2x2 +192x−1408
x+12
✎
conclusion : f
✍
′ (x) = −2(x−8)(x−88)
x+12
☞
✌