Chaînes de Markov Cachées Floues et ... - Institut Fresnel

Introduction
Chaînes de Markov Cachées Floues
et
Segmentation d’Images
Cyril Carincotte et Stéphane Derrode
Équipe GSM – Groupe Signaux Multi-dimensionnels
Institut Fresnel (UMR 6133) – EGIM
Université Paul Cézanne d’Aix-Marseille III
stephane.derrode@fresnel.fr
4 juillet 2009
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Introduction
Le ≪ bruit ≫ dans les images
Bruit et flou dans les images
Objectifs
Plan
ERS-2 (PRI) CASI-2.
Classification - classes dures = {0, 1, . . . , K}.
Modèles markoviens → Robuste, non supervisé.
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Introduction
Le ≪ flou ≫ dans les images
Mouvement : vidéo.
Bruit et flou dans les images
Objectifs
Plan
Galaxie M51. Nuage.
Dégradé : vidéo, satellitaire (bathymétrie côtière).
Effet de volume partiel : multi-spectral, MRI.
Phénomène à densité : nuage.
Classification - classes floues = [0, 1] - Exemple : fuzzy k-means.
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Objectifs
Modèle de Markov caché
Mesure l’incertitude.
Introduction
Estimation de classes dures.
Mesure floue
Mesure l’imprécision.
Estimation de classes floues.
Bruit et flou dans les images
Objectifs
Plan
Mélange des 2 approches statistique et floue
Champs de Markov (2D) [2, 3] ⇛ Chaîne de Markov (1D)
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Introduction
Bruit et flou dans les images
Objectifs
Plan
Parcours de Hilbert-Peano (P-HP) [1]
⇛ Classif. ⇛
⇛ Traitement du signal 1D
appliqué à l’image.
Image P-HP P-HP Image
originale direct inverse segmentée
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Plan de la présentation
Introduction
Bruit et flou dans les images
Objectifs
Plan
1 Modèle classique des CMC
2 Modèle des CMC floues
3 Estimation des paramètres
4 Résultats de segmentation
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
1 Modèle classique des CMC
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
2 Modèle des CMC floues
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
3 Estimation des paramètres
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
4 Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
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Chaîne de Markov
Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
Soit X un processus stochastique 1-D markovien – temp et états discrets (Ω) :
P ( Xn = xn ∣ X1→n−1 = x1→n−1) = P ( Xn = xn ∣ Xn−1 = xn−1) .
Hypothèse de stationnarité
⇒Probabilités de transition :
t

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Chaîne de Markov cachée
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
On cherche à estimer x à partir de la connaissance unique de y (observations) :
y est vue comme une version bruitée de x ;
on modélise y par un processus Y à valeurs réelles.
Hypothèses classiques d’indépendance
⇓
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Décision bayésienne
Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Lois d’attache aux données Yn∣ Xn
Loi du couple (X, Y)
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
P ( Yn = yn ∣ Xn = xn) = fxn(yn).
P (X = x, Y = y) =

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
1 Modèle classique des CMC
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
2 Modèle des CMC floues
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
3 Estimation des paramètres
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
4 Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Modélisation floue des états
Interprétation :
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
Modèle CMC classique Xn ∈ {0, 1} (cas de 2 classes)
Représentation
Modèle CMC floue Xn ∈ [0, 1]
⇓

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Probabilités floues a priori
Définition de la distribution de Xn ∈ [0, 1]
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
Mesure de probabilité

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
1 Modèle classique des CMC
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
2 Modèle des CMC floues
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
3 Estimation des paramètres
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
4 Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
Algorithmes d’estimation et principe d’ICE
Paramètres EM ICE SEM
Γ Déterministe Stochastique
Δ Déterministe Stochastique
Principe d’ICE (Iterative Conditional Estimation [4])
Méthode basée sur l’espérance conditionnelle d’un estimateur ˆ

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Estimation des paramètres
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
1. Paramètres de Γ calculés analytiquement (Baum-Welch normalisé [5])
∫
Probabilités Forward :

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Estimation ICE de la matrice de transition de X :
ˆt [q+1]

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Estimation des paramètres ≪ flous ≫
Fonction d’appartenance floue

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
Algo. numérique : discrétisation du flou
Problème : Les intégrales ne sont pas calculables analytiquement
⇒Intégration numérique
discrétisation de l’intervalle ]0, 1[.
F sous-intervalles flous.
⇒Conséquence : L’algorithme d’estimation flou se comporte comme
l’algorithme d’estimation dur, avec F + 2 classes :
la matrice de transition donne les probabilités de transiter des classes
dures aux classes floues, et des classes floues entre-elles ;
Nous avons également F gaussiennes attachées aux classes floues.
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Synthèse du modèle
Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
Signal bruité Classification ≪ dure ≫
Classification ≪ floue ≫ théorique Classification ≪ floue ≫ numérique
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
1 Modèle classique des CMC
Définition d’une chaîne de Markov
Principe et mise en œuvre des CMC
2 Modèle des CMC floues
Modélisation floue des états
Probabilités floues a priori
3 Estimation des paramètres
Principe d’estimation par ICE
Estimation des paramètres
Discrétisation de la mesure floue
Synthèse du modèle
4 Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
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Image originale
Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Figure: Image de nuage (432 × 208).
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
2 classes dures ⇔ nuage dense (blanc) et ciel opaque (noir).
Plusieurs classes floues ⇔ densité du nuage.
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Comparaison CMC/CMC floues
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
Modèle CMC classique Modèle CMC floues
Comparaison :
3 classes pour le modèle classique.
2 classes dures et 1 classe floue pour le nouveau modèle.
⇒ Le modèle flou semble plus proche de l’image originale.
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Comparaison ICE Aveugle flou/CMC floues
ICE Aveugle flou
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
(a) F = 3 (b) F = 4 (c) F = 5
Chaînes de Markov cachées floues
(d) F = 3 (e) F = 4 (f) F = 5
⇒ Le modèle Markovien produit des zones floues plus étendues
(mémoire du processus).
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Image originale
Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
Figure: Image de la Galaxie M51 (dite du tourbillon) (490 × 900) acquise
avec le télescope WHT (îles Canaries) le 1 juin 2000.
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Comparaison CMC/CMC floues
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
Modèle CMC classique Modèle CMC floues
Chaînes de Markov cachées floues
Identification des deux bulbes.
Identification du bras spiral qui les relie.
Caractérisation de la galaxie M51 beaucoup plus précise.
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Résultats avec les CMC floues
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
(a) F = 1 (b) F = 2
(c) F = 3 (d) F = 4
27/33 Chaînes de Markov cachées floues et segmentation d’images

Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Images Avant/Après inondations : ERS-2
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
(a) Sept. 09, 2000. (b) Oct. 21, 2000.
Figure: Deux images ERS-2 PRI de régions agricoles près de Gloucester,
Angleterre (512 × 512), c⃝ ESA, distribution Eurimage.
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
(a) HMC K = 3. (b) f-HMC K = 3, F = 2.
Figure: Résultats de détection de changements obtenus avec des lois
Gaussiennes (Log-ratio des 2 images sur une fenêtre de taille 15).
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Image de pétrole CASI-2
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
Bande C. Bande L. Bande S.
Figure: Image hyper-spectral CASI-2 d’une nappe de pétrole (600 × 600,
représentation CLS), acquise le 25 mai 2004 au large des cotes britanniques.
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Modèle classique des CMC
Modèle des CMC floues
Estimation des paramètres
Résultats de segmentation
Résultats de segmentation
Segmentation d’un nuage
Segmentation d’une galaxie
Détection de changements : f-HMC à 3 classes dures
Segmentation d’une nappe de pétrole : f-HMC vectoriel
Vérité Terrain. Indépendance. Corrélation.
Lois Gamma, F = 6. Lois Gamma, F = 6.
Figure: Image de vérité terrain et résultats de segmentation obtenus avec des
lois Gamma (F = 6).
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Conclusion
Originalités
Conclusions
Bibliographie
Application du modèle des CMC floues
à la segmentation non supervisée d’images.
⇛ Intégration d’une mesure floue dans un modèle de CMC.
⇛ Utilisation d’une extension floue de l’algorithme de Baum-Welch.
Caractéristiques
⇛ Prise en compte de frontières qui ne sont pas clairement définies.
⇛ Utile pour les images présentant un fort dégradé.
⇛ Mesure d’imprécision permet d’améliorer la qualité de la segmentation.
Perspectives
⇛ Utilisation de densités h non uniformes.
⇛ Extension du modèle à K classes ≪ dures ≫.
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Références
Conclusions
Bibliographie
[1] W. Skarbek, R. Klette and W. G. Kropetsh, Akademik Verlag, Berlin, Theoretical Foundations of
Computer Vision, 1992,
Generalized Hilbert scan in image printing.
[2] H. Caillol and W. Pieczynski and A. Hillion, in IEEE Trans. on Im. Proc., Vol. 6(3), pp. 425-440, 1997,
Estimation of fuzzy Gaussian mixture and unsupervised statistical image segmentation.
[3] F. Salzenstein and W. Pieczynski, in Graph. Mod. and Im. Proc., Vol. 59(4), pp. 205-220, 1997,
Parameter Estimation in Hidden Fuzzy Markov Random Fields and image segmentation.
[4] W. Pieczynski, in Mach. Graph. and Vis., Vol. 1, pp. 261-268, 1992,
Statistical image segmentation.
[5] P.A. Devijver, in Pat. Recog. Let. Vol 3, pp. 369-373, 1985,
Baum’s Forward-Backward algorithm revisited.
[6] C. Carincotte, S. Derrode, G. Sicot, and J.-M. Boucher, in IEEE ICASSP, Montreal, Canada, May 2004,
Unsupervised image segmentation based on a new fuzzy hidden Markov chain model.
[7] C. Carincotte, S. Derrode and S. Bourennane, in LFA, Nantes, France, novembre 2004
Chaînes de Markov cachées floues et segmentation non supervisée d’images.
[8] C. Carincotte, S. Derrode, and S. Bourenanne, in FUZZ’IEEE, Reno, Nevada, April 2005,
Multivariate fuzzy hidden Markov chains model applied to unsupervised multiscale SAR image segmentation.
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