Accélérateurs de Particules : Principes & Limitations - LPSC

Johann Collot Cours de l'école doctorale de physique de Grenoble et du DESA de Casablanca
Accélérateurs de particules : principes & Limitations
Année : 2006
La vitesse de phase est =/ , soit:
=
− / , ce qui conduit à !
Si
⇒ seul TM01 peut être excité, c'est ce que l'on recherche en général.
La vitesse de propagation de l'énergie électromagnétique est ce que l'on appelle la vitesse de groupe Vg :
=
=
− ⇒
=
= ⇒ ⋅
car v > c
Pour l'accélération de particules, c'est la vitesse de phase qui va déterminer la forme du champ électrique.
Afin que ces particules accélérées restent en phase avec ce champ, c'est-à-dire pour qu'elles sentent
toujours le même champ, il faudrait que la vitesse de phase de l'onde soit la même que la vitesse des
particules qui est nécessairement inférieure à c. Ce n'est pas le cas. Il apparaît donc nécessaire de modifier
la forme de ces guides d'ondes pour ralentir la vitesse de phase.
On peut aisément prouver par un raisonnement relativiste qu'un guide d'onde cylindrique lisse ne peut pas
transmettre une onde ayant une vitesse de phase plus petite que c. En effet, si une onde se propage avec
une vitesse de phase inférieure à la vitesse de la lumière on peut toujours faire une transformation de
Lorentz pour se placer dans un repère se déplaçant à cette vitesse. Dans ce repère, le guide est le même.
Or le premier principe de la relativité stipule que les lois physiques sont les mêmes dans tout repère non
accéléré. Les résultats obtenus dans le repère se déplaçant à la vitesse de phase sont donc les mêmes que
ceux auxquels on aboutit dans le repère au repos (car l'aspect du guide ne change pas). Or le champ
électrique est statique dans le repère en mouvement ce qui implique que le champ magnétique est nul. Le
champ électrique doit donc nécessairement dériver d'un potentiel ce qui est incompatible avec le fait que
le tube métallique est à un potentiel constant. La seule solution est = ce qui est contraire à
l'observation ; par conséquent la vitesse de phase dans un guide d'onde cylindrique et lisse doit être
supérieure à la vitesse de la lumière.
Pour briser ce raisonnement, il faut que le tube ait une forme différente dans le repère transformé de
Lorentz. On lui donne une structure périodique. Ainsi la contraction des distances longitudinales va
modifier cette forme et le raisonnement du paragraphe précédent n'est plus applicable. Le guide d'onde est
doté d'iris selon le dessin suivant:
R
R 0
avec les conditions suivantes ≪ et - L'insertion de ces iris crée une séquence de cavités
résonantes couplées électromagnétiquement en leurs centres. Cet arrangement agit comme un filtre passebande.
Par le choix des dimensions, la bande passante ainsi que la vitesse de phase souhaitée peuvent être
sélectionnées. Pour les électrons, la vitesse de phase est ajustée sur la vitesse de la lumière.
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