Variabilité de la circulation thermohaline en Atlantique Nord - LMD

c) Normalisation préalable
Il est préférable de faire subir au champ V soumis à l’Analyse en Composantes
Principales (ACP) une normalisation préalable. En effet, si le nombre de points de mesure est
plus concentré dans certaines zones, il leur sera accordé une importance démesurée lors du
calcul de l’EOF. Les différents points dans l’espace sont donc pondérés par l’aire qui leur est
associée.
d) Coût numérique
La recherche de vecteurs propres et de valeurs propres peut s’avérer très coûteuse en
temps de calcul. Si le nombre de points dans l’espace n est important, la matrice de covariance*
C étant une matrice de taille n 2 , le problème peut être insolvable quel que soit la capacité du
processeur. Une méthode alternative de résolution est alors l’ACP duale. Si le nombre
d’échéances temporelles est inférieur au nombre de points d’espace, la recherche de valeurs
propres et vecteurs propres est effectuée sur la matrice V*V t plutôt que la matrice C=V t *V. En
effet, la matrice V étant une matrice de dimension n*p, où p est le nombre d’échéances
temporelles, la matrice C est de rang p au maximum. Ainsi la résolution de l’ACP duale est
équivalente. C’est ce qui a été fait au cours de l’étude précédente.
e) Inconvénients
Notons cependant que cette méthode n’est pas très robuste quant au domaine choisi
pour appliquer la décomposition. Richman (1985) a remarqué que quel que soit le domaine
choisi, la première EOF consistait en un monopôle, la seconde en un dipôle et la troisième en
un tripôle, avec des pourcentages de variabilité expliquée différents bien entendu. Par la même
occasion, les structures de variabilité mises en évidence dans une zone par une décomposition
en EOF ne sont pas strictement équivalentes quelle que soit le domaine délimité autour de cette
zone. Ce défaut peut poser problème quant à l‘interprétation des résultats tirés de cette
méthode. Un moyen de s’en affranchir est d’utiliser les « rotated EOF » traitées dans Von
Storch et Zwiers, chapitre 13.
Note : C étant symétrique définie positive, on a l’égalité P -1 =P t .
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