Variabilité de la circulation thermohaline en Atlantique Nord - LMD

• Spectre de phase :
Etant une fonction complexe, le spectre croisé Γ xy () peut s’exprimer sous forme
polaire :
Γ xy () = A xy ()
) e
où A xy () est le spectre d’amplitude
AJ % xy () le spectre de phase
des processus X(t) et Y(t)
Le spectre d’amplitude est positif et symétrique. Le spectre de phase est
antisymétrique.
Le spectre de phase fournit, pour chaque intervalle de fréquence, le retard de la variable
Y par rapport à la variable X, en radians. En fonction de la période à laquelle ce retard est
attribué, il est possible de le convertir en terme de pas de temps.
• Spectre de cohérence :
Etant donné Γ x () et Γ y (), les spectres de variance* respectifs des processus X(t) et
Y(t), le spectre de cohérence C xy () de X(t) et Y(t), sans unité, peut être obtenu à partir de leur
spectre d’amplitude A xy () par la formule :
C xy () = A xy () 2 / (Γ x ()*Γ y ())
Le spectre de cohérence est symétrique : C xy () = C xy (-).
La fonction C xy () donne pour chaque intervalle de fréquences le carré de la
corrélation* de X(t) et Y(t). Par conséquent, 0 # + xy () #
• Interprétation :
Le spectre croisé permet de mettre en évidence le lien entre la variabilité de deux processus
dans le domaine spectral. Il donne les échelles temporelles auxquelles les deux variables sont
reliées ainsi que les caractéristiques de leurs covariations. Le spectre de cohérence détaille à
chaque intervalle de fréquence le pourcentage de variabilité commune aux deux processus
considérés tandis que le spectre de phase fournit le délai entre les anomalies associées à
chacune de ces variables. Comme dans le cas du spectre de variance* traité précédemment, un
pic dans le spectre de cohérence entre deux processus ne signifie pas qu’il existe un mécanisme
périodique mettent en jeu les deux processus à cette fréquence mais que les deux processus ont
tendance à subir les mêmes variations, avec ou non un retard de l’une des variables sur l’autre.
Le mécanisme oscillatoire qui lie ces deux variables est masqué en partie par le bruit
météorologique superposé.
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