C - ENS de Cachan - Antenne de Bretagne
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Bernard MULTON Master STS mention IST Université Paris-Sud / <strong>ENS</strong> <strong>Cachan</strong><br />
QUELQUES ASPECTS DU DIM<strong>ENS</strong>IONNEMENT<br />
MÉCANIQUE AUX HAUTES VITESSES<br />
Première vitesse critique <strong>de</strong> flexion (flèche due à la gravité)<br />
rotor<br />
arbre<br />
f<br />
palier<br />
poids<br />
L<br />
Lp<br />
L'accélération occasionnée par une flèche f vaut :<br />
γ<br />
= f Ω<br />
f .<br />
g<br />
Si γ = g (pesanteur), le rotor "fouette" =>vitesse critique : Ω c 1 =<br />
f<br />
Mrot masse du rotor (supposée homogène) supportée par l'arbre : M =ϖ . π. r . L<br />
Flèche due cette masse concentrée à égale distance <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux paliers :<br />
3<br />
5.<br />
L<br />
p<br />
f =<br />
π<br />
384. E. . d<br />
64<br />
Lp distance entre paliers (supérieure à L), da diamètre d'arbre<br />
E le module d'Young du matériau <strong>de</strong> l’arbre.<br />
3 2<br />
3 2<br />
5. L<br />
p<br />
. ϖrot<br />
. π. r . L 5 ϖ L L r<br />
Expression <strong>de</strong> la flèche : f<br />
rot p<br />
. .<br />
= = . . . g<br />
π 4<br />
384 E d<br />
6 E 4<br />
. . .<br />
d<br />
a<br />
a<br />
64<br />
Lp<br />
d<br />
k<br />
soient : k p = >1 et ka<br />
= a < 1 : f rot p L<br />
= 5 2<br />
4<br />
ϖ<br />
. . . g<br />
L<br />
2.<br />
r<br />
96 E 4 2<br />
k r<br />
Alors :<br />
96<br />
E<br />
Ω<br />
a<br />
c 1 = . . . ∝<br />
5 ϖ 2 2 2<br />
rot k<br />
p<br />
L L<br />
k<br />
r<br />
r<br />
rot<br />
a<br />
rot<br />
4<br />
a<br />
2<br />
2<br />
. M . g<br />
rot<br />
65
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