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2.2 Réduction de modèles viscoélastiques 34 Dans cette section, afin d’étudier isolément l’effet de l’amortissement apporté par le joint de torsion, on choisit un amortissement nul pour les poutres. Ainsi on obtient un unique mode de correction statique associé aux efforts viscoélastiques. Les efforts viscoélastiques sont alors tous proportionnels à un moment relatif au niveau du ressort de torsion. La figure 2.2 nous montre le contenu de la base T 2 composée des modes normaux, du mode de correction statique associé à l’effort d’entrée et un mode d’enrichissement (également un mode de correction statique) associé aux efforts viscoélastiques appliqués au système conservatif. Il s’agit effectivement du mode statique obtenu par l’application d’un couple relatif sur les ddl de rotation où l’amortisseur est présent. 2,77Hz 16,03Hz 50,02Hz 89,57Hz 162,0Hz 224,0Hz 338,1Hz φ + + 583,4Hz K −1 b ⊥ 1034Hz K −1 B V ⊥ Fig. 2.2 – Modes composants la base de réduction T 2 pour α −1 et η joint = 1, 5. 7 modes normaux, 1 mode de correction statique associé à l’effort d’entrée b et un autre associé aux efforts viscoélastiques. L’examen du contenu des différentes bases de réduction nous permet de comprendre le mécanisme de la synthèse modale. Comme il a été dit précédemment, les modes de correction statique permettent de prendre en compte les contributions d’efforts extérieurs appliqués au système conservatif homogène associé. Le processus de réanalyse du problème réduit nous procure les fréquences propres et les modes propres associés. Ainsi on peut vérifier que les modes qui complètent la base de réduction d’origine ne sont pas des modes de fréquence trop élevée qui compromettraient le conditionnement du problème et les tronquer le cas échéant.
2.2 Réduction de modèles viscoélastiques 35 La figure 2.3 ainsi que le tableau 2.1 montrent quelles sont les différences associées à l’utilisation des différentes bases de réduction. La figure 2.3 montre tout d’abord que les modes pour lesquels le pivot coïncide avec un nœud de vibration ne sont pas amortis. En effet, pour ces modes, la rupture de pente entre les deux poutres est nulle, l’amortisseur ne travaille pas et ne dissipe donc pas d’énergie. On voit de plus que la base T 2 permet d’obtenir une réponse quasiment identique à celle calculée sans réduction. L’écart des résultats selon les bases est dû à leur capacité à décrire la déformation de l’amortisseur, i.e. dans notre cas, à décrire l’angle ∆θ au niveau du joint. Fig. 2.3 – FRF du cas test synthétisées à partir de modes complexes calculés sur modèle réduit sur différentes bases. La courbe pointillée est quasiment superposée sur la réponse directe.
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