LE TANGRAM - Peysseri

LE TANGRAM
Séquence
Cycle 3
Le tangram est un carré composé de 7 pièces :
- 2 petits triangles
- un triangle de taille moyenne
- 2 grands triangles
- un carré
- un parallélogramme
les différentes exploitations pédagogiques du tangram :
- Travail sur les reproductions de figures
- Travail sur les fractions : l’avantage du tangram est que les pièces ont toutes des
mesures communes ou proportionnelles entre elles. De ce fait, il est possible
d’établir de nombreux rapports entre ces mesures, mais aussi avec les périmètres et
les aires et l'on peut pour cela travailler avec plusieurs tangrams
- Travail sur la description et la reproduction de formes avec les pièces puis sur
feuilles quadrillées.
- Travail sur la mesure et la comparaison de périmètres.
- Travail sur la mesure et la comparaison d’aires
- Travail sur l’agrandissement
Comme il n’était pas possible de développer tous les thèmes nous avons choisis de construire
une séquence sur la mesure et la comparaison d’aires et un travail sur les fractions.

Objectif de la séquence: permettre aux élèves d’améliorer leur vision de l’espace (repérage,
orientation), de se familiariser avec quelques figures planes et de passer progressivement
d’une géométrie de la perception à une géométrie où les objets sont contrôlés par explication
de propriétés et recours à des instruments
Compétences visées :
- Reconnaître de manière perceptive une figure plane (en particulier une
configuration plus complexe), en donner le nom, vérifier l'existence d'une figure
simple en ayant recours aux propriétés et aux instruments
- Décomposer une figure en figures plus simples
- Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d’un modèle,
soit à partir d’une description, d’un programme de construction ou d’un dessin à
main levée.
- Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : triangle, triangle rectangle, triangle
isocèle, carré, parallélogramme.
- L’agrandissement et la réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité
Matériel :
- Sachant que la classe va être organisée en groupe de quatre (ou cinq selon
l'effectif) il faudra quatre tangrams de couleurs différentes (ou cinq) par groupe,
par exemple un vert, un jaune, un bleu et un rouge. On pourra leur donner déjà prêt
s’il y a des boites de tangrams en plastique dans l’école en cas contraire on leur
donnera un tangram en carton assez rigide à découper.
- Les fiches polycopiées :
o une représentant le carré, le parallélogramme, et un triangle
o une représentant la figure de la consigne 2 en trois exemplaires
o une représentant la figure du grand triangle en trois exemplaires
o une représentant la figure de la phase 4 en plusieurs exemplaires
Déroulement :
Phase 1 : découverte et manipulation du matériel
La classe sera organisée en groupes de quatre (le travail de groupe devra déjà être installé
dans la classe pour faciliter la bonne gestion de cette séquence ; on n’aura ainsi qu’à rappeler
les conditions de travail de groupe)
On donne les quatre jeux de sept pièces de tangram de couleurs différentes à chaque élève et
on les laisse manipuler et découvrir le matériel.
Dans un premier temps pas de consigne précise si ce n’est d'essayer de ranger ces pièces en
différentes catégories ou de construire des figures avec celles-ci.
Observer leurs actions : rangement par couleur, construction de figures ensemble, échanges de
pièces…
Phase 2 : présentation et description du jeu
Collectif
Objectif de cette phase : une utilisation d’un vocabulaire mathématique précis, rappel des
formes déjà connus à ce niveau (on travaille avec des CM1)
Carré, triangle rectangle voir si possible triangle rectangle isocèle facile à repérer par simple
manipulation.
Le jeu que je vous ai distribué s’appelle le tangram. Il se constitue de sept pièces.
Pouvez vous me les décrire ?

A la fin de cette phase : trace écrite au tableau.
Le tangram comporte les sept pièces suivantes
1 2 3 4
5 6 7
De cette manière, on pourra faire référence à chaque figure par un chiffre. Cela va nous servir
pour les phases suivantes
Phase 3 : reproduction de figures
Retour à un travail de groupe
A partir de 2 ou 3 pièces du tangram reproduire d’autres figures
Consigne 1 : Vous allez prendre les pièces 2 et3 (c'est-à-dire les deux petits triangles) et vous
allez essayer de reproduire la figure 1 (le carré) puis la figure 4 (le losange), enfin avec ces
deux même pièces vous essaierez de faire un triangle plus grand (correspond-il au triangle 6
ou 7 ?). [les figures à réalisées sont reproduites ci-après].
Faire reformuler la consigne en exigeant l’emploi du nom précis pour chaque figure
(Ex de réponse attendue : je vais essayer de refaire le carré avec les deux petits rectangles, …)
Une fois que vous aurez reproduit ces trois figures mettez les à coté et comparez les: que
pouvez-vous en dire ?
Sur une feuille vous allez noter les conclusions ou les réflexions que vous aurez fait
Remarque : on leur donnera un polycopié comportant la silhouette des trois figures pour qu’ils
puissent tracer ce qu’ils ont produit.
Mise en commun :
On pourra rappeler à travers leurs remarques les différentes propriétés des figures.
Le but de cette recherche est un travail sur l’aire ; on va donc comparer les aires et déterminer
le fait que les trois figures produites ont la même aire.
Si les réflexions n’amènent pas à cette conclusion on pourra poser des questions plus précises
(plus guidée)
On fera si nécessaire un rappel sur ce qu’est l’aire d’une figure.

chacune des figures fait la même aire (la même surface) car elles sont toutes composées des
deux mêmes triangles
Consigne 2 : Vous allez reproduire la figure ci-dessous avec les figures 1,2,3,4 de trois
manières différentes. De même que précédemment on leur donnera un polycopié représentant
trois fois la figure pour qu’ils puissent représenter leurs productions.
Cette figure est égale à un carré et un petit triangle, un parallélogramme et un petit triangle, un
moyen triangle et un petit triangle (ci-dessous) soit une aire correspondant à trois petits
triangles (si l’on se réfère à la phase précédente).
Consigne 3 : Vous allez reproduire la figure 5 (ou 6) de trois manières différentes en vous
servant des figures 1, 2, 3 et 4 (figure ombragée et solutions ci-dessous)
Leur laisser le temps de chercher puis l’on conclut et on les présentent au tableau (les élèves
viennent les dessiner avec le modèle)
Consigne 4 : Que pouvez vous en conclure ?
Comment peut-on savoir son aire ? peut-on par exemple savoir combien de petits triangles il
faudrait pour construire cette figure ? justifier votre réponse par une phrase ou un schéma (un
dessin).( Les faire travailler sur des affiches).

Rq : s’ils n’ont encore jamais fait d’affiches il faudra penser à leur faire établir les conditions
nécessaires pour qu’une affiche soit lisible de loin (les laisser se tromper), c'est-à-dire écrire
suffisamment gros et lisiblement, utiliser des couleurs foncées faire attention à la tendance
d’écrire de plus en plus petit, l’importance de l’organisation de l’espace pour qu’il soit plus
compréhensible. C’est un travail assez lourd et qui peut prendre du temps il est donc conseillé
de le faire avant la séance.
Mise en commun : on va pouvoir confronter les différentes réponses
Leur laisser le temps (une minute) après l’affichage de tous les groupes pour qu’ils puissent
individuellement et en silence comparer les différentes réponses et lire les explications.
Ensuite on demandera à chaque rapporteur de venir présenter son affiche.
Puis une fois que l’on aura confronté les différentes réponses on pourra matériellement
reproduire la figure en prenant des triangles et des triangles uniquement.
Trace écrite qui résulte de ces activités de recherche et de comparaison d’aires
→chacune de ces pièces a une aire égale à 2 petits triangles
→Cette pièce a une aire égale à 3 petits triangles
→Cette pièce a une aire égale a 4 petits triangles
Phase de validation
Travail de groupe
Consigne : trouver un maximum de manières différentes pour faire la figure suivante avec les
pièces 1, 2, 3, 4, 7, (en somme toutes les pièces sauf les grands triangles, impossibles à
utiliser) puis trouver son aire (par rapports aux petits triangles). On donnera la silhouette de la
figure et les élèves traceront les traits manquant selon la ou les solutions qu'ils auront trouvé.

Solutions :
Pour toutes ces activités, on verra suivant le déroulement et l’intérêt si l’on passe par un
affichage collectif ou pas.
Phase 4 : La construction du tangram
Consigne : essayer maintenant avec les pièces dont vous disposez (sans utiliser les grands
triangles) de réaliser le tangram.
Le construire puis le tracer.
On établira ensuite l’aire de cette surface.
2 7
1
5 3
4
6

Séance sur les fractions
(2ème phase de la séquence à partir des aires )
Objectif : Utiliser dans des cas simples ou des sommes d’entiers et de fractions pou coder des
mesures d’aires, une unité étant choisie (ici une surface)
Compétences :
- Nommer les fractions en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart…
- Une unité étant fixée explicitement construire une surface dont la mesure de l’aire
est donné sous a forme d’une fraction.
- Reconnaître parmi plusieurs écritures, dont les fractions, celle(s) qui exprime(nt) la
mesure de l’aire d’une surface donnée (l’unité d’aire étant donnée)
Matériel :
-même matériel que celui demandée à la séance précédente
Phase 1 : présentation du tangram comme unité d’aire et détermination de sous-ensemble du
tangram par l’utilisation des fractions
Phase collective
On rappelle et on fait rappeler la trace écrite de la séance précédente.
On fait ensuite émerger par rapport à cet affichage que si l'aire du triangle moyen (7) vaut la
somme des aires des deux petits triangles (2 et 3) alors l'aire d'un des petits triangles vaut la
moitié cad ½ de l'aire du triangle moyen.
aire de aire de aire de
= +
donc on aura
aire de
= 1/2
aire de
On établira le même type d'égalité pour le carré et le parallélogramme.
aire de aire de aire de
= 1/2 = 1/2
Phase 2 : Activité de recherche sur le tangram
Dans cette phase on prendra le tangram (l'ensemble des pièces) comme unité de référence et
l’on dira qu’il vaut 1.
En groupe de quatre

Consigne 1 : trouver un ensemble de pièces valant la moitié du tangram (a priori ils vont
choisir les deux grands triangles ou l'ensemble des autres pièces).
Colorier sur la photocopie des tangrams la (ou les) moitié du tangram(s)
Après cinq minutes
Consigne 2 : trouver le quart du tangram (ici il choisiront sans doute le grand triangle ou une
de ses équivalences pour ceux se rappelant du travail effectué précédemment)
Colorier sur la photocopie des tangrams le (ou les quart) du tangram(s)
Comment note-t-on la moitié et le quart ? (quelle écriture ?)
Qu’est-ce qu’on remarque quand on compare la moitié et quart ?
Phase de mise en commun collective de leur recherche :
Faire émerger la relation : 1/2 = ¼ + ¼ = 2/4
Phase en groupe
Combien de triangles moyens faut-il pour construire un tangram ?
Que peut-on en déduire ?
(Exprimer la relation du triangle moyen avec le tangram que l’on a pris comme unité de
référence : 8 moyens triangles = 1 tangram par conséquent : 1 moyen triangle = 1/8 tangram)
Phase 3 : évaluation en travail de groupe par un travail de recherche reprenant les différentes
fractions que l’on vient de travailler :
Par rapport à ce que l’on a vu la dernière fois et en manipulant, on va rechercher par groupe
de quatre les valeurs des 7 différentes pièces du tangram (toujours en prenant le tangram
comme unité de référence) et l’on justifiera les réponses.
Rq : préciser qu’il y aura une personne du groupe choisie par l'enseignant qui viendra
expliquer les réponses trouvées pendant la recherche. (C’est un travail de groupe, donc tout le
monde doit travailler).
Mise en commun, explications, correctifs si nécessaire.
et… bon courage à tous pour mettre en œuvre ces séances !