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6.1 Intervalles de croissance, intervalles de décroissance, maximum et minimumGraphique de f et graphique de fLes graphiques d’une fonction et de sa dérivée sont dépendants l’un de l’autre.■ Exemple 1 Déterminonsl’esquisse du graphiquede f connaissant legraphique de f.f(x)a b cxIndiquons les informations nécessaires à la construction du graphique de f .f(x)a b cxf 1 f 2 f 2 f 1f (x) 0 f (x) 0 f (x) 0 f (x) 0f (a) 0 f (b) 0 f (c) 0f (x)a b cx■ Exemple 2 Soit f , la fonction définie par le graphiqueci-contre.Donnons une esquisse du graphique de f.1 re étape : Déterminer les nombres critiques de f.f (x) 0 si x - 1 ou x 3 (intersection de lacourbe de f avec l’axe des x), d’où - 1 et 3 sontdes nombres critiques de f.2 e étape : Construire le tableau de variation.x - ∞ -1 3 ∞f (x) 0 0 f 2 f(-1) 1 f(3) 2min.max.f (x)2-2 123 4xMême si nous ignorons les valeurs exactes def (- 1) et de f (3), nous pouvons donner uneesquisse du graphique de f qui respecte les donnéesdu tableau de variation.f(x)(3, f(3))Remarque Il existe une infinité d’esquisses dugraphique respectant les données du tableau devariation précédent.-1(-1, f(-1))1x210 CHAPITRE 6