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g)y15105-5 5 10 15P(0, f(0))-5DR 5 2 , f 5 2 Q(5, f(5))D 1D 2x0,20 si 0 r 25 0006. a) T(r) 0,23 si 25 000 r 50 0000,26 si r 50 0000,20r si 0 r 25 000b) M(r) 5000 (r 25 000)0,23 si 25 000 r 50 00010 750 (r 50 000)0,26 si r 50 000c) i) M(20 000) 4000, donc 4000 $ii) M(37 528) 7881,44, donc 7881,44 $iii) M(68 927,34) 15 671,108, donc 15 671,11 $d) M($)20 00014. a) 3x 2 4 8x 2 0 3x 4 48 02x3(x 2)(x 2)(x 2 4) 0x2D’où x -2 ou x 2.2xb) 5 x 2 05 x 225 2x 0 5 x 2D’où x -2,5 ou x 2,5.c) 2(x 1) 2 (x 1) 3 (2x 2 x 3) 12x 2 4x 2 x 1 3 2x 2 x 44x 0D’où x 0.5. a) (f ° g)(x) 5 x 3x 1; dom (f ° g) 1, 5 3 1b) (g ° f)(x) ; dom (g ° f) 2x 3 1 3 , ∞ \ {2}215 00010 0005 0000e) En résolvant 5742,90 5000 (r 25 000)0,23,nous trouvons r 28 230, donc 28 230 $.7. a) A(t) (t 0)(g(t) f(t)) t((9 2t) 1)A(t) 8t 2t 225 000 50 000 75 000b) Déterminons le sommet S -b, A 2 a -b 2 a de laparabole précédente.-b -8Puisque 2, nous avons S(2, A(2)).2 a 2( -2)Ainsi, A(2) 16 2(2) 2 8D’où l’aire maximale égale 8u 2 .r($)CORRIGÉ DU CHAPITRE 1 Test récapitulatif401
2. a) lim f(x) lim x -5x → - 5 x → - 5 lim f(x) lim x 2 25x → - 5-x → - 5 -donc,pas.b) lim f(x) lim (5x 2 2x) 3x → 1 x → 1 lim f(x) limx → 1-limx → - 5f(x) n’existex → 1 - 3x 3 donc, f(x) 3.c) lim f(x) lim (x 2 4) 4x → 0 x → 0 limx → 0f(x) lim (1 x) 1- -x → 0lim f(x) lim (5x 2) 13x → 3 x → 3 lim f(x) lim (x 2 4) 13x → 3-x → 3 -d) lim f(x) lim xx → 2-x → 2 - xlimx → 2 4 22limx → 0donc, f(x)n’existe pas.donc, lim f(x) 13. lim 2)(x 2)-(x x → 2 x 2 lim (x 2) (car (x 2) 0)x → 2- 4 4f(x) limx → 2 2x3. a) f(-5) est non définie.b) f(2) 1c) f(-2) 2d) f(4) est non définie.e) lim f(x) -2x → - 2 -f) lim f(x) -2x → 2 g) lim f(x) 3x → 2 -h) lim f(x) n’existe pas.x → 2i) lim f(x) 2x → - 5j) lim f(x) 0x → - 44. En x -5 x -2f est continue. F FLa 1 re conditionest satisfaite.F VLa 2 e conditionest satisfaite.V VLa 3 e conditionest satisfaite.F Flimx → 1x → 3 indétermination de la forme 0 0 donc, lim f(x) 4.x → 2x 0 x 3 x 6V F FV V FV F FV F F5. a) 1) f(0) -42) limx → 0f(x) lim (3x 2 4) -4x → 03) lim f(x) f(0)x → 0D’où f est continue en x 0.b) 1) f(-1) 32) lim f(x) lim (x 6) 5x → - 1-x → - 1-limx → - 1 f(x) limx → - 1 5x 2 53) lim f(x) f(-1)x → - 1D’où f est discontinue en x -1.c) 1) f(1) 22) lim f(x) limx → 1-limx → 1 f(x) limx → 1 7x 2 1 2x → 1 - 4x(3x 2 1) 23) lim f(x) f(1)x → 1D’où f est continue en x 1.donc, lim f(x) 5.6. a) Puisque f est une fonction polynomiale, f estcontinue sur IR.b) Puisque -2 dom f, f est discontinue en x -2.c) Puisque 3, -3, - 25 dom f, f est discontinue enx 3, x -3 et x - 2 .5d) i) Vérifions si f est continue en x -1.1) f(-1) 42) lim f(x) lim (2x 6) 4x → - 1-x → - 1-limx → - 1 f(x) limx → - 1 (x2 3) 43) lim f(x) f(-1)x → - 1D’où f est continue en x -1.ii) Vérifions si f est continue en x 2.1) f(2) 72) lim f(x) lim (x 2 3) 7x → 2-x → 2 -limx → 2 f(x) limx → 2 (7 3x) 1D’où f est discontinue en x 2.7. a) F d) F g) Vb) V e) V h) Vc) V f) F i) Fx → - 1donc,f(x) 2.limx → 1donc,f(x) 4.limx → - 1donc, limx → 2f(x)n’existe pas.8. a) V; F; V; F b) F; V; F; V c) F; F; V; V9. Puisque f est une fonction polynomiale, f est continuesur [-2, 2]. Il suffit d’évaluer :f(-2) 32f(-1) -3f(0) 10f(1) 23f(2) 842CORRIGÉ DU CHAPITRE 2 Exercices 2.3407
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