Pages complètes

6.3 Analyse de certaines fonctions algébriques à l’aide des dérivées première et secondemax.(-1, 6)g(x)864inf. 2(0, 2)max.(1, 2)-2-11 2x(x 1, 0)min.inf.-2-4-6(x 2, 0)min.inf.(x 3, 0)min.inf.Les points (x 1, 0), (x 2, 0) et (x 3, 0), c’est-à-dire (-1,582…, 0), (0,402…, 0) et(1,371…, 0) sont des points anguleux.5 x 3(x 1) 1 31) f (x) 0 si x 52) f (x) n’existe pas si x -1.2 3■ Exemple 3 Soit f(x) 3(x 1) 1 (x 1) 2.5Étudions la fonction f à l’aide des dérivées première et seconde après avoirdéterminé dom f.Puisque nous pouvons toujours calculer des racines impaires, c’est-à-dire 3 (x 1) 2 et 3 (x 1) , 5 dom f IR.1 re étape :2 e étape :2 (x 1) 2 3f (x) f (x) - - 4- 12 (x 1) 32 (x 1) 3(x 1) 31 3393 e étape : Construire le tableau de variation.5 3-2(x 4)9(x 1) 4 31) f (x) 0 si x -42) f (x) n’existe pas si x -1.x -∞ -4 -1 5 ∞f (x) ∃/ 0 f (x) 0 ∃/ f 2 9,48… 2 2 1 7,94… 2E. du G. 5 (-4, f(-4)) 4 (-1, 2) 3 (5, f(5)) 4inf. min. max.232 CHAPITRE 6