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3 lim (3x 2 3xx (x) 2 2) (car x 0)x → 0 3x 2 25. a) g(x) lim g(t) g(x)t → x t x limt → x limt → x3(x t) lim t → x t x(t x) lim - 3 (car t x)t → x tx - 3x 2b) g(x) lim g(t) g(x)t → x t x limt → x limt → x limt → x 2x 1 33x 2 323x 1 3 3 t 3 x t x 3x 3ttx t x2t3 x 2 3 t x(t 1 3 x 1 3 )(t 1 3 x 1 3 )(t 1 3 x 1 3 )(t 2 3 t 1 3 x 1 3 x 2 3 )(t 1 3 x 1 3 )(t 2 3 t 1 3 x 1 3 x 2 3 )c) g(x) lim g(t) g(x)t → x t x limt → x(t 4 1) (x 4 1)t x(car t x) lim t 4 4 xt → x t x limt → x limt → x (t x)( t 2 x 2 ) (car t x)1 (2x)(2x 2 ) 4x 36. Puisque le TVI est égal à la dérivée de la fonction, nousobtenons, par un procédé analogue à celui utilisé auxnuméros 3, 4 et 5:a) TVI 0b) TVI 31c) TVI ū 2y7. Puisque lim limx → 0 x x → 0nous obtenons-1a) 2 x 3 b) 3x 2(t x)(t x)(t 2 x 2 )t xf(x x) f(x) , en calculant,xc) -10x 78. Soit y ax b, l’équation de L.Puisque a g - 12 1 09donc, y 1 0x b9De plus, L passe par P - 1 -5 , 1 2 2 . En remplaçant x par - 1 -5-5 et y par 1 , nous obtenons 1 02 21 2 9 - 12 b5donc, b . 3 6D’où L: y 1 0 5x .9 3 6> Exercices récapitulatifs (page 113)1. a) i) 0 ii) 0b) i) -3 ii) -3c) i) -2x x 3 ii) -5d) i) -3x 2 3xh h 2 2x hii) -h 2 5h 8-4(1 h)e) i) ii) - 809 1 2 h 2 c) TVM [- 3, 1] 0d) m tan (- 1, f (- 1)) 0b) 20 m/minb) v [1 s, 2 s] 4 cm/se) P(- 2, -8)d) 0 m/min-2f) i) ii) - 2x x x 52. Les représentations sont laissées à l’utilisateur ou l’utilisatrice.a) dom f IR et ima f [-9, ∞ b) m sec -23. a) 100 m/min c) -120 m/min4. a) v [0 s, 1 s] -2 cm/s c) v [0 s, 2 s] 1 cm/s5. a) 32 600 emplois/anb) -0,1 %/anc) …le taux de chômage diminue.d) …le taux de chômage augmente.6. a) Environ -0,45 %/km420 CHAPITRE 3 Exercices 3.3 • Exercices récapitulatifs