Resistance des materiaux (SPM2) - IUT Annecy

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Torsion : définitionTorsion(twisting) sollicitation dans le plan de la section tendance à faire tourner l'une par rapportà l'autre deux sections voisines.dans une section droite :Mt 0(moment de torsion)tous les autres élémentsde réduction sont nulsMMtx31ExemplesTorsion : contrainte t• barre de torsionCxHypothèse :sectioncirculaireMtM’M angle de torsionx distance distance à l’axede torsion• arbre de transmission• ressortsmoteurengrenagesarbres entorsioncompresseur32xglissement relatif : MM' ρΔx ΔxΔαγtdéformation due à la torsion: θlim dαΔxΔα dxΔx0 t= t = G t =G ! non constante sur la section33
MtMtx tdSMt = tdS = G dS= G dSOn pose : J 0 = dS moment quadratique polaire(par rapport au point central)Mt = G J 0 t = G NB : t est une contrainte tangentielle tdonc = ρ MttJ034Quelques valeurs de J pour <strong>des</strong> formesde sections simplessection circulairepleinesection circulairecreusesection rectanglesection losangerégulièretype de sectiondbbJ 0moment quadratique polaire( moment quadratique /point )24 D32bh b rdSS h2 2non utilisable pour calculs de section sollicitées en torsionDhnon utilisable pour calculs de section sollicitées en torsionaD124 D d32a 46435Torsion : loi expérimentaleTorsion : dimensionnementEssai de torsionMt (N.m)Mt = k (pente de la droite)contrainte tangentielleidem cisaillementMt ezoneélastiquezoneplastiquedonc = ρ kθt J0(°.m -1 ) élastique petit : quelques degrés par mètre plastique très grand : 30 à 50 tr/m avant rupture36on doit s’assurerqu’en chaque point de la structurel t l Re’37
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