Resistance des materiaux (SPM2) - IUT Annecy

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Relation contrainte - déformationloi de Hookeloi de Poisson = E = - déforméeRef : http://www.si.ens-cachan.frcontraintes normales(traction/compression)vflèche54doncσf(P) ε(P) MfIMfE IzzzzyyPPzyligne neutrePP(x P ,y P )55y PxFlexion : dimensionnementCalcul de la flèche v(x)def. déplacement normal à la ligne neutrecontrainte normaleidem traction/compressionv(x)?en flexionon doit s’assurerqu’en chaque point de la structurel Nl Revflèche au point central5657
y(x)(x+dx)2d vε//(P) yP2dx = E 2d v2dxε y//Pσ// EyPxv(x) v(x+dx)x+dxon admet :xε//dv(x)θ(x) (1)dx2d v(P) y(2)P 2dx58orσf(P)MfIzzPour avoir la flèche v(x),il faut donc intégrer deux foisdeux constantes définiespar les conditions aux limitesyPdonc2d v2dxRAPPEL :MfEIéquation de la déforméezzun appui en x 0 v(x0)= 0un encastrement v(x0) = 0en x0 dv(x0)/dx = 059Considérations pratiques de dimensionnementen flexioncontrainteflècheMfσf(P) I2d v2dxzMfEIzzzyPLa contrainte et la flèche dansune section de poutre sontinversement proportionnellesau moment quadratique I ZFlexion : validité <strong>des</strong> loisConditions d’application de la théorie :équilibre du systèmeDhhπDI 644b hI 12ShI 232La hauteur d’une poutre abeaucoup plus d’importanceque sa largeur d’un point devue <strong>des</strong> flexions simpleslois applicables tant qu’on restedans le domaine élastique6061
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