ISCID-CO - PRÉPA 1`ere année STATISTIQUES ET ... - LMPA

1.5.PARAMÈTRES DE CONCENTRATION 19On utilise les notations suivantes :4∑. N = n i = 100,. M =i=14∑n i x i = 550500,i=1. x = M N = 550500 = 5505 qui correspond au salaire moyen dans l’entreprise.100Interprétation de la colonne des q i : si on considère sa deuxième ligne, 28, 7% de la masse salariale estdistribuée à 40% des employés, ceux gagnant moins de 5000 (euros).1.5.2 La courbe de Gini ou de LorenzLa courbe de Gini ou de Lorenz va nous permettre de mesurer la concentration de la masse salarialegraphiquement. Elle est représentée à l’aide des points (p i , q i ) avec p 0 = q 0 = 0.Considérons l’exemple 1.5.1, la courbe de Gini associée est la suivanteLa courbe polygonale (OM 1 M 2 M 3 M n ) représente la courbe de Gini. Afin de mesurer la concentration decette courbe, il faut la comparer à une courbe de référence. La droite en pointillés appelée bissectricereprésente une concentration salariale nulle c’est-à-dire que les salaires sont répartis de manière égale surl’ensemble du personnel.Plus la courbe de Gini sera proche de la bissectrice, plus la concentration sera faible. Plus elle en seraéloignée, plus la concentration sera forte. Néanmoins, cette mesure graphique n’est pas suffisante pour quantifierprécisément le niveau de concentration de la masse salariale. Pour pallier ce manque de précision oncalcule l’indice de Gini.1.5.3 L’indice de la concentration ou indice de GiniDéfinition 1.5.1 On appelle indice de concentration ou indice de Gini le rapport i de la surface Scomprise entre la courbe de concentration et la bissectrice du repère avec la surface S 0 du triangle OAM n .Il apparaît quei = S S 0vérifie l’inégalité 0 ≤ i ≤ 1Interprétation :