ISCID-CO - PRÉPA 1`ere année STATISTIQUES ET ... - LMPA

36 CHAPITRE 2.SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLESx i n i. f i.0 192 0,1921 393 0,3932 291 0,2913 100 0,1004 24 0,024Total 1000 1Classe y j n .j f .j[20; 30[ 25 200 0,200[30; 40[ 35 303 0,303[40; 50[ 45 412 0,412[50; 60[ 55 85 0,085Total – 1000 12.3.1 Le point moyenSupposons qu’on souhaite calculer les moyennes arithmétiques de X et Y , il suffit pour cela d’utiliser lesformules déja étudiées dans le chapitre 1 à savoirx = 1 np∑n i. x ii=1y = 1 nq∑n .j y jj=1Afin de calculer les sommes ∑ in i. x i et ∑ jn .j y j on utilise le tableau des effectifs de X et Y qu’on complèteavec une colonne supplémentaire, n i. x i pour la variable X, n .j y j pour la variable Y .Considérons l’exemple 2.3.1 :x i n i. n i. x i0 192 01 393 3932 291 5823 100 3004 24 96Total 1000 1371Classe y j n .j n .j y j[20; 30[ 25 200 5000[30; 40[ 35 303 10605[40; 50[ 45 412 18540[50; 60[ 55 85 4675Total – 1000 38820On en déduit que x = 137138820= 1, 371 et y = = 38, 82.1000 1000Lorsqu’on pense pouvoir réaliser un ajustement linéaire (ou affine) d’un nuage, il semble intéressant, avantde tracer la droite, de placer le point dont l’abscisse est la moyenne des abscisses x i et l’ordonnée la moyennedes ordonnées y j .Définition 2.3.1 On appelle point moyen G d’un nuage de n points M i de coordonnées (x i , y i ) le pointde coordonnées :⎛(x G , y G ) = (x, y) = ⎝ 1 np∑n i. x i , 1 ni=1q∑j=1n .j y j⎞⎠On vérifie ainsi que le point moyen dans l’exemple 2.3.1 est G(1, 371; 38, 82)