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54 CHAPITRE 3. LE DÉNOMBREMENT– Tirages simultanés : On tire simultanément p boules de l’urne (et non plus successivement, cela revientà dire que l’ordre du tirage des boules est sans importance). Un tel tirage s’interprète comme un sousensemblede E et donc comme une combinaison de p éléments de E. Il y a donc C p n tirages simultanés(de p éléments) possibles.3.3 Exercices✞☎✝Exercice 46 ✆ Soit Ω un ensemble. On note P l’ensemble de ses parties.1. Considérons l’ensemble Ω 1 = {1}. Déterminez l’ensemble P(Ω 1 ).2. Considérons l’ensemble Ω 2 = {1, 2}. Déterminez l’ensemble P(Ω 2 ).3. Considérons l’ensemble Ω 3 = {1, 2, 3}. Déterminez l’ensemble P(Ω 3 ).✞☎✝Exercice 47 ✆ Une classe de Licence 1 se compose de 20 garçons et 8 filles.1. De combien de façons peut-on désigner trois garçons pour tenir les rôles des 3 premiers de la promotion ?2. De combien de façons peut-on désigner trois garçons et deux filles pour tenir les 5 premiers rôles de lapromotion ?✞☎✝Exercice 48 ✆ Un syndicat réunit quatre délégués qui doivent décider de l’éventualité d’une grève. Chaquedélégué peut voter “oui”, “non ” ou s’abstenir.1. De combien de manières dictinctes les délégués peuvent-ils répondre ?2. Parmi toutes les réponses possibles, quelles sont celles favorables à la grève, c’est-à-dire 3 “oui” ouplus ?✞☎✝Exercice 49 ✆ Une urne contient des jetons numérotés de 1 à 20. On tire un jeton.1. Calculer les cardinaux des événements suivants :A : “obtenir un jeton pair”,B : “obtenir un jeton impair”,C : “obtenir un jeton divisible par 3”,D : “obtenir un jeton au moins égal à 2”.2. Déterminer (B ∩ C) et en déduire Card(B ∪ C).✞☎✝Exercice 50 ✆ On tire 3 cartes simultanément d’un jeu de 32 cartes.1. Combien y a-t-il de tirages possibles ?2. Calculer les cardinaux des événements suivants :A : “un roi et un seul”,B : “un roi rouge et un seul”,C : “trois dames exactement”,D : “au moins un as”,E : “un valet et une dame noire”,F : “un seul roi et deux piques seulement”.✞☎✝Exercice 51 ✆ On dispose de 3 dés cubiques (un rouge, un vert, un blanc) dont les faces sont numérotéesde 1 à 6. On jette les 3 dés sur une table et on forme un nombre de 3 chiffres :– le chiffre des centaines est donné par le dé rouge,– le chiffre des dizaines est donné par le dé vert,– le chiffre des unités est donné par le dé blanc.
3.3. EXERCICES 551. Combien y a-t-il de nombres possibles ?2. Calculer les cardinaux des événements suivants :A : “les trois chiffres du nombre sont égaux”,B : “les trois chiffres du nombre sont différents”,C : “deux des trois chiffres au moins sont égaux”,D : “le nombre formé est pair”,E : “le nombre formé commence par 3”,F : “le nombre formé est divisible par 9”.✞☎✝Exercice 52 ✆ Un voyageur de commerce veut visiter les cinq villes suivantes : Arras, Boulogne, Cherbourg,Digne et Epernay.1. Combien de circuits différents peut-il réaliser ?2. Il commence son voyage par Arras. Combien de circuits différents peut-il réaliser ?3. Il commence son voyage par Arras et doit terminer par Epernay. Combien de circuits différents peut-ilréaliser ?✞☎✝Exercice 53 ✆ Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels les équations suivantes :1. A 3 n = 210n2. C 2 n = 63. C 1 n + C 2 n + C 3 n = 5n✞☎✝Exercice 54 ✆ On effectue 20 fois une même expérience qui n’a que deux issues possibles : soit elle réussit,soit elle échoue.1. Combien y a-t-il de suites d’observations des réussites et échecs ?2. Combien y a -t-il de suites d’observations comptant 5 réussites ?
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