ISCID-CO - PRÉPA 1`ere année STATISTIQUES ET ... - LMPA

2 CHAPITRE 1.SÉRIES STATISTIQUES À UNE VARIABLEtaille. Ça n’est pas le cas du premier exemple où le caractère est dit qualitatif : région.Dans le deuxième exemple, le caractère quantitatif est discret car il ne peut prendre que des valeursisolées (ici entières) alors que dans le troisième, le caractère quantitatif est continu car il peut prendre, aumoins théoriquement, n’importe quelle valeur d’un intervalle de nombres réels.1.2.2 Les tableauxDans chaque exemple, les résultats obtenus se présentent, au départ sous forme d’une liste éventuellementlongue et sans autre classement que l’ordre d’arrivée des informations. Aussi, pour faciliter leur lecture, est-onamené à les présenter de manière plus synthétique sous forme de tableau ou de graphique.Exemple 1.2.1 (exemple de référence) Un concessionnaire d’automobiles neuves a enregistré au cours deses 40 premières semaines d’opération le nombre X d’automobiles qu’il a vendu hebdomadairement. Il aobtenu les résultats suivants :5,7,2,6,3,4,8,5,4,3,9,6,5,7,6,8,3,4,4,0,8,6,7,1,5,5,4,6,6,10,9,8,1,5,5,6,7,8,5,5Présenter de manière synthétique les résultats précédents à l’aide du tableau ci-dessous :i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n i 1 2 1 3 5 9 7 4 5 2 1Définition 1.2.4 Une classe (ou modalité) est un sous-ensemble de la population correspondant à unemême valeur ou à des valeurs voisines prises par le caractère.Ces classes peuvent donc être des valeurs ponctuelles (nombre d’enfants par famille, “2 enfants” est uneclasse) ou des intervalles (salaires en euros des employés d’une entreprise, [700; 800] est une classe).Définition 1.2.5 L’effectif d’une classe est son nombre d’éléments.Ainsi, une série statistique à une variable peut être définie par un tableau de la forme :i 1 2 . . . . . . pValeurs prises par le caractère(ou classes) x ix 1 x 2 . . . . . . x pEffectifs correspondants n i n 1 n 2 . . . . . . n pp est le nombre de classes (ou modalités) et n i est l’effectif de la i-ème classe.L’effectif total de l’échantillon n est tel quen = n 1 + n 2 + . . . + n p avec n i ≤ n, ∀ 1 ≤ i ≤ p.On peut noter égalementn =p∑i=1n icette formule se lisant littéralement “somme des n i pour i allant de 1 à p”.On considère l’exemple 1.2.1 :