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etffcumulée=0dfD (f cumuléé f0 mem)-S14--S15-Le modèle se base sur le concept de transition d'échelle. Le principe de cette méthode reposesur le fait qu'un matériau hétérogène est constitué d'un nombre relativement important degrains ayant chacun un comportement spécifique.Dans le présent modèle, le nombre de variables internes est faible, l'auteur a pris la fractionvolumique de martensite formée et la déformation moyenne de transformation.Malgré son aspect quantitatif, la théorie phénoménologique donne un modèle théorique quipermet la détermination de la transformation martensitique.146
ANNEXE IIILois à écrouissageLe comportement de plasticité est considéré comme un cas particulier du schéma plusgénéral de la viscoplasticité.Dans l’espace des contraintes, les surfaces équipotentielles de l’écoulement constituent unefamille de surfaces emboîtables figure 1.Plus proche du centre de surface, on a une vitesse d’écoulement nulle. Plus loin, la vitessed’écoulement est infinie. Entre les deux frontières se situent le domaine de la viscoplasticité.Dans le domaine plastique, (domaine qui nous intéresse), il existe une surface dans l’espacedes contraintes à partir de laquelle l’écoulement plastique peut se produire. Cette surface f =0est appelée surface de charge.Afin de décrire l’écoulement plastique, il faut introduire un critère de charge décharge.Critère : l’écoulement a lieu, si les deux conditions suivantes sont réunies simultanément :(f = 0 et df =0).Pour un écrouissage positif, on considère que la surface de charge s’exprime en fonction descomposantes déviatoriques du tenseur de contraintes, et dépend de l’état d’écrouissage par desvariables internes (dans notre cas la variable Z).En fonction de l’évolution de la surface de charge, les lois à écrouissage peuvent être définies,à l’identité entre le potentiel de dissipation et la fonction de charge, on choisit un écrouissagecinématique linéaire isotrope ou la déformation plastique se fait à volume constant. Dans cecas, la fonction de charge ne dépend que des invariants J 2 du déviateur de contraintes :J 2 = (3/2 ’ : ’) 1/2La cinématique correspond à la transformation de la surface de charge. Dans ce cas onexprime la loi d’écrouissage sous la forme.dZ= 2/3C d p .La linéarité de la loi d’écrouissage présente l’avantage de rendre l’algorithme de calculnumérique plus stable.147
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CHAPITRE IIRESULTATS DE LA FATIGUED
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CHAPITRE IVAPPLICATIONS DU MODELERE
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Mp: Composantes du direction du pla
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Dans la première partie de ce chap
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ETUDE GENERALE DES TRANSFORMATIONSM
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Les transformations martensitiques
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La transformation martensitique se
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- Lorsque la contrainte seuil de la
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4- Effet super-thermiqueC’est un
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1- les mécanismes de vieillissemen
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- à l’état martensitique, le fr
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dentaires en orthodontie, les agrap
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avec; Fhfh WdW dh 0: est le taux
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- chargement cyclique thermique, un
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Les deux paramètres augmentent ave
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Ce résultat montre qu'au fur est
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déformation imposée augmente de 1
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Cette saturation est provoquée par
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- le piégeage mécanique des inter
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En absence des contraintes appliqu
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Le modèle de Magée est un modèle
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2 - Conditions micromécaniquesEn m
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IILa déformation locale totale :II
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m* M A= )( T T )(17)(0Avec;M : c
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5- L'énergie élastique totale :m
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1=m, k { p m *mt,khp,k 1 hm,k * m (
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13- La différence de l'énergie li
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E ( ) =1 mm *dV (54)mix 1G ( ) = -
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. 0* Y , . *( Y ) 0(64)Pendant
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provoquer l'augmentation de la déf
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Pendant la transformation, la distr
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=1 m0( yk) * ( yk) G0 Gmin01 E m E
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D5et m2sont des fonctions dépendan
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D2: Paramètre du matériau, dépen
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.pE =f (.pd , E , ,sign( )) (119)d
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Avec;fVM ;VVa paF ;VaVM pMF (127)
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Figure 16: Evolution de la contrain
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CHAPITRE IIIMODELISATION DE LA LOI
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GENERALITESUn grand nombre de résu
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transformation.Cette déformation i
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X 1n mX 2Schéma 2: représentation
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hklpqhlkpqhlkqpS = S = S =hS klqpOn
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p p Cas d'un solide présentant de
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