ε - Toubkal

ANNEXE IIILois à écrouissageLe comportement de plasticité est considéré comme un cas particulier du schéma plusgénéral de la viscoplasticité.Dans l’espace des contraintes, les surfaces équipotentielles de l’écoulement constituent unefamille de surfaces emboîtables figure 1.Plus proche du centre de surface, on a une vitesse d’écoulement nulle. Plus loin, la vitessed’écoulement est infinie. Entre les deux frontières se situent le domaine de la viscoplasticité.Dans le domaine plastique, (domaine qui nous intéresse), il existe une surface dans l’espacedes contraintes à partir de laquelle l’écoulement plastique peut se produire. Cette surface f =0est appelée surface de charge.Afin de décrire l’écoulement plastique, il faut introduire un critère de charge décharge.Critère : l’écoulement a lieu, si les deux conditions suivantes sont réunies simultanément :(f = 0 et df =0).Pour un écrouissage positif, on considère que la surface de charge s’exprime en fonction descomposantes déviatoriques du tenseur de contraintes, et dépend de l’état d’écrouissage par desvariables internes (dans notre cas la variable Z).En fonction de l’évolution de la surface de charge, les lois à écrouissage peuvent être définies,à l’identité entre le potentiel de dissipation et la fonction de charge, on choisit un écrouissagecinématique linéaire isotrope ou la déformation plastique se fait à volume constant. Dans cecas, la fonction de charge ne dépend que des invariants J 2 du déviateur de contraintes :J 2 = (3/2 ’ : ’) 1/2La cinématique correspond à la transformation de la surface de charge. Dans ce cas onexprime la loi d’écrouissage sous la forme.dZ= 2/3C d p .La linéarité de la loi d’écrouissage présente l’avantage de rendre l’algorithme de calculnumérique plus stable.147