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4. Le coefficient directeur de la droite (AB) est supérieur àcelui de la droite , c’est donc le modèle de la droite desextrêmes qui prévoit l’accroissement le plus rapide dunombre de visiteurs.ex48 1. a) Nuage de points4. Estimationsa) Au prix fixé à 400 € pour ce logiciel, le nombred’acheteurs potentiels estimé à partir de la droited’ajustement par la méthode de Mayer est donné par :y = – 0,25 × 400 + 227,5 = 127,5soit environ 127 acheteurs.En utilisant la droite de régression par la méthode desmoindres carrés, on obtient :y = – 0,3 × 400 + 248,7 = 128,7soit environ 128 acheteurs.b) D’après la représentation graphique, on ne peut pasenvisager un prix de vente de ce logiciel à 850 €. Le nombred’acheteurs potentiels serait négatif.ex 50 Texte en françaisLe graphique ci-dessous présente la population duRoyaume-Uni, en milliers d’habitants, depuis 1950 tous les10 ans.1. Donner le tableau des valeurs où x i est le rang de l’annéedepuis 1950 et y i la population en millions d’habitants.2. Déterminer l’équation réduite de la droite d’ajustementaffine des points M i ( x i ; y i ) .3. Extrapoler la population du Royaume-Uni en 2030 d’aprèscet ajustement affine.ex51 QCM Utilisation de la calculatrice obligatoire1. b. 2. a. 3. a. 4.c. 5. c.ex52 1. Ajustements affinesa) Soit M 1 (1 ; 100) et M 7 (7 ; 113,5) .Le coefficient directeur de la droite Δ , droite des extrêmes(M 1 M 7 ) , est a = 113,5−100= 2,25 .7−1D’où l’équation réduite de la droite Δ :y = 2,25 ( x – 1 ) + 100 y = 2,25 x + 97,75 .b) À la calculatrice, on obtient une équation de la droited’ajustement affine de y en x : y = 2,16 x + 96,81 .b) Point moyen G( 430 ; 120 ) .2. Droite de Mayera) G 1 ( 330 ; 145 ) ; G 2 ( 530 ; 95 ) .b) Équation de la droite (G 1 G 2 ) : y = – 0,25 ( x -330 ) + 145 y = – 0,25 x + 227,5 .c) – 0,25 × 430 + 227,5 = 120 = y GCe calcul prouve que (G 1 G 2 ) passe par G (430 ; 120).3. Droite de régression de y en xÉquation de : y = – 0,3 x + 248,7 .Conseil : Bien respecter les arrondis demandés.c) Comme ajustement affine du nuage de points, on retientla droite d’équation y = 2,2 x + 96,8 .Coefficients arrondis au dixième.Pour tracer la droite D sur le graphique, on détermine lescoordonnées de deux points assez éloignés.Si x = 2 , alors y = 2,2 × 2 + 96,8 = 101,2 ;Si x = 8 , alors y = 2,2 × 8 + 96,8 = 114,4 .On place A( 2 ; 101,2 ) et B( 8 ; 114,4 ) , puis on trace ladroite (AB) .Livre du professeur - Mathématiques Term STMG © Hachette Livre 2013 22