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Ancienneté des actifsBut : Traduire le principe multiplicatif appliqué sur la«totalité» de l’arbre en termes d’algorithme, avec uneboucle itérative. On peut aussi commencer à lire letableau pour savoir comment trouver les 100 % .Interpréter aussi le nombre 75,90 % en bleu en celluleE3 , puis 40,2 % en cellule C5 .Ce type de lecture peut être demandé au Bac dans lesmatières techniques.1. 46,8 % des actifs du secteur tertiaire (soit 75,90 %des actifs) ont de 1 à moins de 10 ans d’ancienneté.Vérifier que B4+B5+B6 donne 100 % .2. a) Il y a 4 secteurs, donc N = 4 .b) P(A) = 0,0292 et P A (B) = 0,077 (en cellule B4 ) .c) P( A ) × P A (B) = P( A ⋂ B ) = 0,0292 × 0,077= 0,0022484 ≈ 0,00225 avec 3 chiffres significatifs.On calcule par ce produit la probabilité qu’un actif prisau hasard soit dans le secteur Agriculture et a moinsd’un an d’ancienneté.d) En B9 on saisit la formule = B3 * B4qui devient = E3 * E4 en cellule E9e) En F9 on saisit la formule = SOMME( B9 : E9 )et on obtient 0,106 avec 3 chiffres significatifs.On retrouve le résultat annoncé P(B) = 0,106 .Traduire en un programme n’a pas d’intérêt.Actifs de 10 ans ou plus d’anciennetéBut : Compléter le tableau par les lignes 10 et 11 avecle même type de calculs qu’en ligne 9 .1. On obtient :P(D) = P( D⋂A) + P( D⋂I ) + P( D⋂C ) + P( D⋂T )≈ 0,433 .2. P(E) ≈ 0,461 .On obtient le tableau suivant de résultats.1. b. P( T ⋂ R ) = 180400 = 0,45 .QCM page 71 pour répondre à un QCM p. 1952. c. P( G ⋃ R ) = P(G) + P(R) – P( G ⋂ R ) = 160+ 130– 70400 400 400On peut aussi calculer 90+70+60400= 220400 .= 0,55 .3. b. P A (S) = 1 – P A ( S ) = 1 – 0,2 = 0,8 .Car la somme des probabilités sur les branches issues d’unmême nœud, ici A, est égale à 1 .4. c. C’est la définition d’une probabilité conditionnelle :P M (S) = P( S ⋂ M ).P( M )5. b. On regarde la totalité de l’arbre :P(R) = P ( A ⋂ R ) + P( B ⋂ R ) + P( C ⋂ R )= 0,5 × 0,7 + 0,3 × 0,5 + 0,2 × 0,4 = 0,58 .6. a. P R (A) =P( A ⋂ R)P(R)= 0,5×0,70,58≈ 0,6 .Corrigés des exercices du chapitre 3ex1 a) P(G) = 423+195= 0,412 .1500b) P(H) = 975= 0,65 .1500c) P( G ⋂ H ) = 420= 0,28 .1500P( G ⋃ H ) = P(G) + P(H) – P( G ⋂ H ) = 0,782 .ex2 a) P(K) = 1951500 + 9751500 – 1471500 = 10231500 = 0,682 .b) P(L) = 1 – 1951500 = 0,87 .ex3 P A (B) =et P B (A) =P( A ⋂ B)P(A)P( A ⋂ B)P(B)= 0,1= 0,40,25= 0,1= 0,5 .0,2ex4 Arbre de probabilitécomplété ci-contre.Livre du professeur - Mathématiques Term STMG © Hachette Livre 2013 44