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2. P( A L ) = 0,2 × 0,08 = 0,016P( A M ) = 0,0525 et P( A S ) = 0,045 .b) On en déduit :P(A) = P( A ⋂ L ) + P( A ⋂ M ) + P( A ⋂ S ) = 0,1135 .c) D’où la probabilité qu’un inscrit ne soit pas absent :P(A) = 1– P(A) = 0,8865 et 0,8865 > 0,85 .Ainsi globalement, plus de 85 % des inscrits sont présents.ex41 1. Arbre pondéré complet2. a) E ⋂ C est l’événement :« l’ancien élève poursuit ses études et vit en colocation ».P( E ⋂ C ) = 0,65 × 0,4 = 0,26 .b) P(C) = P( E ⋂ C ) + P( T ⋂ C ) = 0,26 + 0,35 × 0,12 = 0,302 .3. P C (E) = P( E ⋂ C ) = 0,26P(C) 0,302 ≈ 0,861 .ex42 QCM Bonnes réponses1. Réponses b. et c.2. Réponses a. b. c.ex43 1. a) Arbre pondéré completb) P E (G) = 0,3 . P( G ⋂ S ) = 0,4 × 0,15 = 0,06 .P( G ⋂ E) = 0,6 × 0,3 = 0,18 .2. P(G) = P( G ⋂ S ) + P( G ⋂ E) = 0,06 + 0,18 = 0,24 .3. P G (S) = P( S ⋂ G )= 0,06P( G ) 0,24 = 0,25 .La probabilité que le client ait acheté le congélateur ausupermarché, sachant qu’il a acheté l’extension de garantieest 0,25 .On peut en déduire que, dans l’ensemble des clients, 25 %de ceux ayant acheté l’extension de garantie ont acheté lecongélateur au supermarché.ex44 1. a) P(C) = 0,75 et P(O) = 0,25 .b) P O (A) = 0,18 est la probabilité que le client ait acheté unjeu action/aventure sachant que le jeu est pour PC ou Mac.2. a) Arbre pondéré completb) P A (C) est la probabilité de l’événement : « le client aacheté un jeu pour console sachant que c’est un jeuaction/aventure ». On ne peut pas en lire directement lavaleur sur l’arbre pondéré ci-dessus.3. a) A ⋂ O est l’événement : « le client a acheté un jeuaction/aventure pour Mac ou PC ».b) A ⋂ C est l’événement : « le client a acheté un jeuaction/aventure pour une console de jeux ».c) P(A) = P( A ⋂ O ) + P( A ⋂ C )= 0,25 × 0,18 + 0,75 × 0,35 = 0,3075 .4. a) P A (C) = P( A ⋂ C ) .P(A)b) D’où P A (C) =0,75 × 0,350,3075≈ 0,854 .ex45 1. a) Soit I l’événement : « le ménage paie l’impôt surle revenu ».D’après les données du tableau , P( I ) = 0,441 ,donc P(I) = 1 – 0,441 = 0,559 .b) La probabilité que le ménage ait un revenu imposablepar part d’au plus 18 750 € est 0,441 + 0,124 = 0,565 .Remarque : Dans ce cas, la probabilité qu’il paie un impôtait 0,024. On peut faire une courbe de Lorenz de répartition(au programme de gestion).Une coquille s’est glissée dans le tableau :lire la tranche C de 18751 à 38750P( D ⋂ I )2. On cherche P I (D) = .P(I)Dans l’ensemble des ménages , on a D ⋂ I = D .On en déduit P I (D) = P(D)P(I) = 0,1430,559 ≈ 0,256 .ex46 Partie A QCMArbre pondéré complet1. c. P( C ⋂ A ) = 0,054 .2. a. P(A) = 0,45 .3. b. P A (C) .Partie B1. P(B) = 1 – P(A)= 1 – 0,45 = 0,55 .Au second tour, Béa estélue avec 55 % des voix.2. Si les adhérents qui ontvoté Albin au premier tour avaient tous voté Albin ausecond tour, après avoir remplacé la probabilité 0,99 par 1et 0,01 par 0 sur l’arbre précédent, on aurait :P(A) = P( A1 ⋂ A ) +P ( B1 ⋂ A ) + P( C ⋂ A )= 0,4 × 1 + 0,33 × 0 + 0,27 × 0,2 = 0,454 .Albin n’aurait pas été élu.ex47 1. a) P(C) = 1 – ( 0,4 + 0,25 ) = 0,35 .En C3 , on saisit la formule =D3 – (A3 + B3) .b) P C (R) = 1 – 0,6 = 0,4 . On place ce nombre en C5 .Livre du professeur - Mathématiques Term STMG © Hachette Livre 2013 48