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Tableau de valeurs Atelier 3QCM page 47 pour répondre à un QCM p. 1951. b. Les investissements augmentent de 17 % ; donc lavaleur en 2010 est plus petite: la réponse c. n’est paspossible.Les investissements sont multipliés par 1,17 .D’où la valeur initiale pour 2010 :valeur en 2011= 257≈ 219,7 .CM1,17On peut aussi tester les deux valeurs :257−213,3×100 ≈ 20,5 ; 257−219,7×100 ≈ 17213,3219,72. c Valeur de départ du véhicule :10 990 + 3 760 = 14 750Donc t =14 750 − 1099010 990× 100 ≈ – 25,5 .3. b Il faut traduire chaque taux d’évolution par soncoefficient multiplicateur et calculer :CM global = 1,12 × 0,85 × 1,30 = 1,2376 .D’où le taux d’évolution sur les trois mois de 23,76 % .Attention : les taux d’évolution ne s’ajoutent pas !4. c Pour une baisse de 36 %, le coefficient multiplicateurest CM =1 – 0,36 = 0,64 .Or le coefficient multiplicateur réciproque est :CM’ = 1= 156,25= 1,5625 et 1,5625 – 1 = 0,5625 = .CM 0,64 100Pour retrouver le chiffre d’affaires initial, la hausse doit êtrede 56,25 % pour compenser la baisse de 36 % .On peut aussi tester si le produit des coefficientsmultiplicateurs donne 1 :pour la réponse a. : 1,36 × 0,64 = 0,8704pour la réponse b. : 1,40 × 0,64 = 0,896pour la réponse c. : 1,5625 × 0, 64 = 1 .5. a On calcule l’indice :valeur en 199039,1× 100 = × 100 ≈ 75,5 .valeur en 2000 51,86. b Comme l’indice en 2010, base 100 en 2000, vaut 152,7alors, par lecture directe, la production a augmenté de52,7 % (pour une base 100) .7. c Comme le nombre de titres est 51,8 milliers en l’annéede base 2000, et l’indice est 152,7 en 2010 :51,8 × 1,527 = 79,0986.Donc 79,1 milliers de titres ont été édités en 2010.8. c De 2006 à 2011, il y a 5 évolutions annuelles. Durantcette période, les ventes ont augmenté de 89,8 % .Donc CM global = 1,898 .Et on cherche la racine 5 e du CM global :1CM 1 an = 1,898 5 ≈ 1,1367 .D’où le taux annuel moyen de 13,67 % , arrondi à 0,01 %près.La réponse b. correspond à 6 évolutions.Ce n’est pas la réponse a. car on ne divise pas le taux par 5.(Le taux moyen n’est pas le taux proportionnel.) vocabulaire économique p. 211On peut aussi tester les taux t donnés en calculant( 1+ ) 5 pour retrouver le CM global 1,898 :1001,1367 5 ≈ 1,898 et 1,1127 5 ≈ 1,705 .Livre du professeur - Mathématiques Term STMG © Hachette Livre 2013 30tCorrigé des exercices du chapitre 2ex1 CM = 12−22≈ – 0,454522Les exportations de blé russe ont diminué de 45 % (arrondià 1 % près) entre 2012 et 2013.ex2 a) Récolte de blé en 2011 : 56 millions de tonnes.b) CM = 49= 0,875. Et 0,875 × 100 – 100 = -12,5 .56Entre 2011 et 2012, la récolte a diminué de 12,5 % .ex3 Toutes les valeurs connues sont les valeurs d’arrivée en2012.Dans les deux cas, on cherche la valeur de départ en 2011.a) Diminuer de 14 %, c’est multiplier par :CM = 1 – 14= 0,86 .100valeur d′arrivéeD’où valeur de départ : = 743≈ 863,95 .CM0,86En 2011, les stocks de blé aux États-Unis étaient de 864millions de boisseaux, arrondis au million près.b) On a CM = 1,08 et 667≈ 617,59 .1,08En 2011, les stocks de soja étaient de 617,6 millions deboisseaux, à 0,1 près. calculs et arrondis p. 213ex4 CM global = ( 1 – 20100 ) ( 1 – 15100 ) ( 1 – 10100 )= 0,8 × 0,85 × 0,9 = 0,612 .Et 0,612 × 100 – 100 = – 38,8 . L’action a perdu 38,8 % .