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Faire comprendre que, en ajoutant les salariés cadreset les salariés ayant un salaire de 1 800 € et plus, on acompté deux fois ceux ayant les deux critères.D’où la soustraction.Vérifier en effectuant 78+12+15+6.150Terminer en demandant P(A ⋂ B) et P( A ⋃ B ).Faire le lien entre o⋃ , ⋃nion et le symbole ⋃et entre eT , iNTer et le symbole ⋂ p.218Objectifs des exercices : reprendre les connaissancesvues en seconde a priori. Il ne faut pas hésiter à bienreprendre ces bases (d’où leur place ici et non entechniques de base). La lecture de tableau à deuxentrées doit être maitrisée.On rencontre de nombreux tableaux de ce type dansle T.E.F. (Tableau de l’Économie Française) dès quel’on donne des répartitions. Souvent le 100 %n’apparaît pas dans ces tableaux. On peut téléchargerle T.E.F. gratuitement chaque année.http://www.insee.fr/fr/ffc/tef/tef2013/tef2013.pdfTee-shirt pas de Tee-shirtJean 20 % 50 %pas de Jean 80 % 50 %100 % 100 %4.a) Question 1.b)b) Arbre pondéré complet.Probabilité conditionnelle P A ( B ) et arbreÉtude d’une situationLes élèves ont peut-être réalisé des arbres de choixdans les classes antérieures, non pondérés.La difficulté est dans la lecture de l’arbre pondéré etsurtout faire la différence entre P( A ⋂ B ) et P A (B) .C’est pourquoi nous avons mis en rouge les mots :Parmi , On sait que , Sachant quequi indiquent le conditionnel.Ne pas hésiter à traduire les données dans un tableau,ceci est rassurant pour certains élèves qu’il ne fautpas «perdre». Nous conseillons de ne pas introduiretrop rapidement les notations et d’utiliser le pluslongtemps possible le support concret, d’où l’écrituredes quotients à l’aide de mots.Ce chapitre peut réconcilier les élèves allergiques auxfonctions !Tee-shirt : A pas de Tee-shirtJean : B 24 40 64pas de Jean 96 40 136120 80 200Corriger le plus vite possible les élèves qui donnentdes probabilités en % , mais sans pénaliser.Nous avons pris le parti de présenter les arbres enallant du haut vers le bas et non de gauche à droite.Ce choix permet de faire penser à un tri que l’oneffectue pour mettre des fiches dans des cases.D’où le dessin d’une case pour indiquer A ⋂ B en basde la branche. On peut faire compléter en notant lesautres cases : cela conduit à la répartition del’ensemble des clients en quatre groupes.De plus, avec un tableau numérique, il est facile d’enprendre l’image et d’effectuer une rotation de 180° etdessiner le tronc de l’arbre !1.a) P(A) = 0,6 .b) Part des acheteurs de Jean dans les acheteurs deTee shirt : 24= 0,2 , à ne pas mettre en % .120Ne pas parler de probabilité ici.c) P( A ⋂ B ) = 24= 0,12 .200À bien différentier du calcul précédent.2. Probabilité demandée :clients achetant jean et pas de tee −shirt= 40= 0,5 .clients n′achetant pas de tee −shirt 80Nous conseillons de ne pas donner ici la notation :mieux vaut attendre d’avoir complété l’arbre.3. Le tableau est un tableau marginal.Ne pas demander à faire écrire l’opération théorique :P( A⋂B ) = P(A) × P A (B)trop lourde pour de nombreux élèves. Il est essentielqu’ils sachent utiliser l’arbre pondéré et qu’ils gardenten mémoire le principe multiplicatif vu en 1 ère sur leschéma de Bernoulli. Dans la partie « Ce qu’il fautretenir », le 0,4 sur la branche vers A est une coquille.Objectifs des exercices : Savoir passer d’un tableau àdeux entrées à un arbre pondéré, interpréter lanotation P A (B) et savoir différentier les deuxprobabilités P( A ⋂ B ) et P A (B) dans un contexte.Livre du professeur - Mathématiques Term STMG © Hachette Livre 2013 42