jegyzet gyomlált változata - Eötvös Loránd Tudományegyetem

7. fejezet
Haladó gnuplot
7.1. Függvényillesztés
A fejezet feldolgozása előtt mindenképpen ismételjük át a 3. fejezet anyagát.
A gnuplot program az adatsorok és függvények ábrázolásán túl nagyon jól használható
függvényillesztésre is. Ennek során egy adatsor pontjaihoz az általunk megadott függvény
paramétereit állítja be úgy, hogy az eredményül megkapott paraméterekkel leírt függvény
a lehető legjobban illeszkedjen az adatsor pontjaihoz.
Az ábrák elkészítéséhez hasonlóan a függvények illesztése is egyaránt lehetséges interaktív
módban és szkriptek segítségével, azonban bonyolultabb függvények illesztése
során az eredmények helyes értelmezéséhez érdemes interaktív üzemmódot használni.
7.2. A legkisebb négyzetek módszere
Általában a függvények legjobb illeszkedéséhez, azaz a függvényhez tartozó paraméterek
a meghatározására számos módszer ismert a szakirodalomban. A gnuplotban a nem
lineáris legkisebb négyzetek (NLLS 1 ) módszert implementálták, ezt a módszert használja
mind az egyenesek, mind a bonyolultabb függvények numerikus paraméterbecslése során.
A módszer alapja a következő. Adott egy modell függvény f(x; a, b, c, . . . ), melynek x
a független változója, a, b, c, . . . pedig a függvény ismeretlen paraméterei. A mérési adatoknak
a modelltől való eltérésének mértékére bevezethetjük a következő mennyiséget:
χ 2 (a, b, c, . . . ) = (yi − f(xi, a, b, c, . . . )) 2
, (7.1)
i
ahol a xi jelenti a független változó értékeit, amelyeket szabadon változtathatunk, yi
jelöli az i-edik, azaz az xi-hez tartozó mérési adatot, és a σi az yi függő változó szórássa.
1 Non-linear least squares
88
σi