8. Előadás: Munkatételek

Bojtár: Mechanika MSc Nyolcadik előadás Előadásvázlat
8.2. Példa
felírható, de nehézkes volta miatt előnyben részesítik a numerikus esetekre
alkalmazott számításokat.
Ha a p1 = p2 = p3 = p hidrosztatikus állapotot vizsgáljuk, akkor η 1 = η 2 = η 3 = η és
így az egyenletrendszer helyett egyetlen kifejezéssel van dolgunk:
1+ ν ⎛ 1 ⎞
G ⎜1− p
2 ⎟ = − ,
1− 2ν ⎝ η ⎠
amelynek megoldása:
1
1 2(1 2 ) p
η =
.
+ − ν
E
Ha a nyírási rugalmassági modulus helyett a K térfogatváltozási modulust 10
használjuk anyagállandónak, akkor az alábbi összefüggéshez jutunk (lásd az alatta
levő 8.3-as ábrát):
p 1 ⎛ 1 ⎞
= ⎜ −1
2 ⎟
3K 2 ⎝ η ⎠ .
8.3. ábra: A lineáris és a nemlineáris térfogatváltozás összehasonlítása
Az ábrán látható lineáris közelítés úgy értelmezhető, mint az η − ra kapott képlet
sorba fejtett kifejezése szerinti, a magasabb rendű tagokat elhanyagoló vizsgálat:
p ⎡ 3 p ⎤
1 − η= (1− 2 ν) 1 (1 2 ) ...
E ⎢
− − ν +
⎣ 2 E ⎥
⎦ .
Megjegyezzük, hogy az η = 1 értékhez végtelen nagy térfogatváltozási-modulus és
ν = 0,
5 értékű Poisson-tényező tartozik.
Vizsgáljuk meg, hogy hogyan lehet egy 1D nemlineáris feladat végeselemes modellezéséhez
szükséges alapegyenleteket megadni a Lagrange-féle leírásmód alapján
Az 1D szerkezet végeselemes számítását a Lagrange-féle leírásmódnál felírt virtuális
X , X tartományban elhelyezkedő
munkák tétele segítségével végezzük el. Az [ ]
10
A térfogatváltozási modulus a hidrosztatikus feszültség és térfogatváltozás közötti kapcsolatot
fejezi ki. A rugalmassági modulus és a Poisson-tényező ismeretében a következőképpen számítható:
K = E /(3 − 6 ν ) .
10.06.22. 8
a b